Найти все действительные значения а, для каждого из которых уравнение $$\sqrt{x-a}(x^2+(1+2a^2)x+2a^2)=0$$ имеет только два различных корня. Найти эти корни.

задан 10 Янв '14 18:57

10|600 символов нужно символов осталось
2

Число $%x=a$% является корнем уравнения в любом случае. Кроме него должен быть ещё корень, и тогда он находится среди корней квадратного уравнения, которые в силу теоремы Виета равны $%x_1=-1$% и $%x_2=-2a^2$%. Один из них -- это второй корень исходного уравнения, отличный от $%a$%, и тогда он строго больше $%a$%. Второй из корней квадратного уравнения при этом должен или совпадать с $%a$%, или не подходить под условие, задающее ОДЗ. В этом случае он будет меньше $%a$%. Таким образом, надо рассмотреть два случая.

1) $%x_1 > a\ge x_2$%. Это даёт $%a < -1$% и $%a(2a+1)\ge0$%. Понятно, что при $%a < -1$% оба сомножителя отрицательны, и последнее неравенство выполнено автоматически. Значит, все $%a < -1$% войдут в ответ. Корнями будут $%x=a$% и $%x=-1$%.

2) $%x_2 > a\ge x_1$%. Здесь $%a\ge-1$% и $%a(2a+1) < 0$%. Решениями этого неравенства будут $%a\in(-1/2;0)$%. При этом $%a\ge-1$% будет верно, то есть они подходят. Корнями здесь будут $%x=a$% и $%x=-2a^2$%.

Ответ: $%a\in(-\infty;-1)\cup(-1/2;0)$%. Корни для каждого из случаев указаны выше.

ссылка

отвечен 10 Янв '14 20:30

Спасибо большое, у меня графически так же получилось, но я была не уверена

(10 Янв '14 20:48) Amalia
10|600 символов нужно символов осталось
1

link text

Я делал так

ссылка

отвечен 10 Янв '14 21:23

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×516

задан
10 Янв '14 18:57

показан
1307 раз

обновлен
10 Янв '14 21:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru