Длина большей из двух диагоналей параллелограмма равна $%d$%, а один из углов, образованных диагоналями, равен $%2\beta$%. Доказать, что периметр этого параллелограмма меньше, чем $% 2d(sin\beta + cos\beta)$%.

задан 10 Янв '14 22:45

изменен 13 Янв '14 19:02

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%O$% -- точка пересечения диагоналей параллелограмма $%ABCD$%, где $%OB\le OA$%. Построим на лучах $%OB$% и $%OD$% точки $%B_1$% и $%D_1$% соответственно, где $%OA=OB_1=OC=OD_1=d/2$%. Получим прямоугольник $%AB_1CD_1$%, периметр которого равен $%2d(\sin\beta+\cos\beta)$%. Осталось заметить, что он мог только увеличиться по сравнению с периметром параллелограмма, что следует из неравенства треугольника. Действительно, $%AB+BC\le AB_2+B_2C\le AB_1+B_1C$%, где $%B_2$% -- точка пересечения луча $%AB$% с отрезком $%B_1C$%.

ссылка

отвечен 13 Янв '14 20:36

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,920
×730
×265

задан
10 Янв '14 22:45

показан
529 раз

обновлен
13 Янв '14 20:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru