В окружность вписан четырехугольник $%ABCD$%, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке $%E$%. Прямая, проходящая через точку $%E$% и перпендикулярная к $%AB$%, пересекает сторону $%CD$% в точке M.

а) Докажите, что $%EM$% - медиана треугольника $%CED$%.

б) Найдите $%EM$%, если $%AD = 8, AB = 4$% и угол $%CDB$% равен 60 градусам.

задан 11 Янв '14 0:03

изменен 11 Янв '14 0:04

10|600 символов нужно символов осталось
1

а) Угол $%BDC$% равен $%BAC$% по свойству вписанных углов, последний равен $%BEH$%, где $%H$% -- основание перпендикуляра, опущенного из $%E$% на $%AB$%, и далее ввиду равенства вертикальных углов получается угол $%MED$%, равный исходному. Это значит, что $%MD=ME$%. Отсюда следует, что $%ME=MC$%, так как углы $%MEC$% и $%MCE$% тоже оказываются равными (они в сумме с равными углами дают прямой угол). Тем самым, $%MD=ME=MC$%, то есть $%EM$% будет медианой.

б) Зная $%AB$%, а также то, что угол $%BAC$% равен 60 градусам (это те же вписанные углы), находим $%AE=AB/2=2$%. По теореме Пифагора вычисляем $%ED=2\sqrt{15}$%. Это катет, лежащий против угла в 30 градусов. Значит, $%CD=2DE=4\sqrt{15}$%. Тогда длина $%EM$% как половина длины гипотенузы равна $%2\sqrt{15}$%.

ссылка

отвечен 11 Янв '14 0:24

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,393
×598

задан
11 Янв '14 0:03

показан
3231 раз

обновлен
11 Янв '14 0:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru