В основании пирамиды $%SABCD$% лежит трапеция $%ABCD$% с основаниями $%BC$% и $%AD$%.
Точки $%P_1$%, $%P_2$%, $%P_3$% принадлежат стороне $%BC$%, причем $%BP_1 < BP_2 < BP_3 < BC$%.

Точки $%Q_1$%, $%Q_2$%, $%Q_{3}$% принадлежат стороне $%AD$%, причем $% AQ_1 < AQ_2 < AQ_3 < AD$%.

Обозначим точки пересечения $%BQ_1$% с $%AP_1$%, $%P_2Q_1$% с $%P_1Q_2$%, $%P_3Q_2$% с $%P_2Q_3$%, $%CQ_3$% с $%P_3D$% через $%R_1$%, $%R_2$%, $%R_3$% и $%R_4$% соответственно.
Известно, что сумма объёмов пирамид $%{SR_{1}P_{1}R_{2}Q_{1}} и {SR_{3}P_{3}R_{4}Q_{3}}$% равна 96.

Найдите минимальное значение величины $%V^2_{SABR_1}+V^2_{SR_{2}P_{2}R_{3}Q_{2}}+V^2_{SCDR_{4}}$%. В ответе укажите целое число, наиболее близкое к найденному значению.

задан 11 Янв '14 1:56

изменен 14 Янв '14 18:35

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

http://www.wolframalpha.com/input/?i=minimize+a%5E2%2B%28b%2Bc%29%5E2%2Bd%5E2+for+a%2B%28b%2Bc%29%2Bd%3D96
$$min = 3*(V/3)^2 = V^2/3 = 96^2/3 = 3072$$
геометрическая часть там простая - стереометрия там условная,
планиметрия - на уровне площади треугольника и пропорций
самая тонкая часть - минимизация - неравенство
подобно тому, как,
$$2(x^2 + y^2) = (x+y)^2 + (x-y)^2 >= (x+y)^2$$ $$3(x^2 + y^2 + z^2) = (x+y+z)^2 + (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 >= (x+y+z)^2$$
(обобщайте дальше...)
дальнейшее, надеюсь, более, чем очевидно...
Кликните начальную ссылку WoLfram, пож, и гляньте, как изначально поставлены скобки - это ПОДЧЕРКНУТО $$(a+b)+(c+d)=a+(b+c)+d = const$$ $$(b+c):=y$$ рассматривается как отдельное слагаемое, и минимизируется сумма квадратов величин $$a=x; y; z=d$$ при условии, что $$x+y+z=const$$
доказательство неравенства (с необходимым предварительным преобразованием) выписано выше
минимум достигается при равенстве слагаемых
больше мне сказать нечего
мобыть, Дирак рассказал бы попонятнее
http://unnatural.ru/paul-dirac

ссылка

отвечен 14 Янв '14 11:09

изменен 15 Янв '14 20:44

как Вы выходите на равенство объемов пирамид? Я понимаю, что для этого необходимо равенство площадей треугольников, лежащих в основании, но не понимаю, каким образом вы это доказываете.

(15 Янв '14 19:14) Curtis Ferdi...

Похоже,я тупой.Я не понимаю :( Можно по понятнее как-нибудь?

(15 Янв '14 19:41) nmpruyk

Покори Воробьевы Горы пишешь)))

(16 Янв '14 1:17) Anton
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,920

задан
11 Янв '14 1:56

показан
969 раз

обновлен
16 Янв '14 1:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru