пределы - Как искать предел?

Неточный вопрос. Максимум отсутствует на интервале для x. Следует говорить о супремуме функции на интервале. Однако это тоже, что локальный максимум на отрезке (на концах отрезка принимает нулевые значения)Замена $$y=sinx$$ Получим $$ \lim_{n \rightarrow + \infty } max( \sqrt{n}y(1-y^2)^ \frac{n}{2} )$$. Примем $$n=2m$$/ Перепишем предел $$ \lim_{m \rightarrow + \infty } max( \sqrt{2m}y(1-y^2)^m )$$ Находим производную и критические точки $$y= \pm 1 ; y= \pm \frac{1}{\sqrt{1+2m}} $$. Не подходят первые y. Во втором случае максимум равен $$ \frac{2m}{ \sqrt{2m+1} } ( \frac{m}{m+0.5} )^m$$. Второй множитель в пределе дает действительно $$\frac{1}{ \sqrt{e} } $$ Но первый множитель в пределе дает бесконечность. Вывод. Предел равен бескончности. Заметим, что максимум можно не находить, а достаточно взять эту последовательность y и с их помощью оценить пределом снизу, который равен бескончности.