Найти все значения а при которых неравенство $$log_{2x}(3x+a)<1$$ не имеет решений.

задан 11 Янв '14 16:22

У меня получилось, что только при а= -1/2

(11 Янв '14 19:16) epimkin

@epimkin вы графически решали, можете показать?

(11 Янв '14 20:25) Amalia
10|600 символов нужно символов осталось
1
ссылка

отвечен 11 Янв '14 20:54

10|600 символов нужно символов осталось
1

Решением здесь может быть только такое $%x$%, для которого основание логарифма принимает допустимое значение. Рассмотрим два случая, отбирая те $%a$%, для которых решения есть. В самом конце это будет учтеною

1) $%x > 1/2$%; логарифмическая функция возрастает. Тогда $%0 < 3x+a < 2x$%, то есть $%x\in(-a/3;-a)$%. При этом $%a < 0$%, и чтобы решения для этого случая были, нужно, чтобы открытый луч $%(-1/2;+\infty)$% имел непустое пересечение с указанным интервалом. Это значит, что $%1/2 < -a$%, то есть $%a < -1/2$%. Такие значения в ответ не войдут.

2) $%0 < x < 1/2$%; логарифмическая функция убывает. Тогда $%3x+a > 2x$%, то есть $%x > -a$%. Чтобы пересечение интервала и открытого луча было непусто, необходимо и достаточно $%-a < 1/2$%, то есть $%a > -1/2$%. Такие $%a$% тоже не будут входит в ответ.

Таким образом, при $%a=-1/2$% и только при этом условии неравенство не будет иметь решений.

ссылка

отвечен 11 Янв '14 20:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×431

задан
11 Янв '14 16:22

показан
358 раз

обновлен
11 Янв '14 20:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru