Доказать, что 11...1122..22 делится на 37 Всего единиц 2010 штук, двоек тоже.

задан 11 Янв '14 17:54

Это очевидным образом следует из того, что 111 делится на 37. Ввиду того, что 2010 делится на 3, количество единиц и двоек кратно трём, и число из условия делится на 111.

(11 Янв '14 20:30) falcao

а зачем нужно что 2010 кратно 3, это же количество цифр

(11 Янв '14 20:44) Dragon65

Если количество цифр кратно трём, то число из условия равно сумме чисел вида 111000... или 222000... . А если не кратно трём, то не получается разбить на такие слагаемые, и там кроме 111 останется 1 или 11, то есть это не подошло бы.

(11 Янв '14 22:18) falcao

Чтоб число делилось на 37 надо чтоб оно делилось на 30 и на 7, признак делимости на 3-сумма цифр в числе, 2010 делится на 30 и 4020 тоже делится на 30. И ввиду того что 111 делится на 37 число тоже делится, можно его представить как 11...11 всего-4020 единиц и + 2010 единиц, понял, спасибо)

Последний вопрос: т.е. из условия 111(3 единицы) делится на 37 получается чтоб число делилось на 37 нужно кратное 3 количество цифр- именно такая связь?

(12 Янв '14 16:17) Dragon65

Как это так? Неужели само число 37 делится на 30 или на 7?!

Если число имеет вид 111...1, то для его делимости на 37 необходимо и достаточно, чтобы количество цифр было кратно трём. Это очевидно из тех соображений, что ни 1 и 11 на 37 не делятся. Вообще, эта задача простая, и в ней нет каких-либо неожиданностей.

(12 Янв '14 19:40) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×591
×521

задан
11 Янв '14 17:54

показан
624 раза

обновлен
12 Янв '14 19:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru