Вершины квадратов ABCD и A1B1C1D, имеющих общую вершину D, проставлены по часовой стрелке. Прямая L, проходящая через точку D перпендикулярна прямой A1C. Докажте, что она делит отрезок АС1 пополам.

задан 11 Янв '14 18:43

10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим точку $%A'$%, симметричную точке $%A$% относительно $%D$%. При повороте на 90 градусов по часовой стрелке происходит следующее: точка $%A$% переходит в $%C$%, точка $%C$% переходит в $%A'$%, и точка $%A_1$% переходит в $%C_1$%. Поэтому прямая $%A_1C$% из условия перейдёт при повороте в прямую $%C_1A'$%, которая будет ей перпендикулярна, так как каждая прямая поворачивается на 90 градусов. Прямая $%l$% из условия также перпендикулярна $%A_1C$%, то есть она параллельна $%A'C_1$%. При этом оказывается, что в треугольнике $%AA'C_1$% мы проводим через середину стороны $%AA'$% (точку $%D$%) прямую $%l$%, параллельную стороне $%A'C_1$%. По теореме Фалеса, она пересечёт сторону $%AC_1$% в её середине, что и требовалось доказать.

ссылка

отвечен 11 Янв '14 20:46

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,920

задан
11 Янв '14 18:43

показан
526 раз

обновлен
11 Янв '14 20:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru