На графике представлена плотность распределения вероятностей случайной величины X. Найти: а) параметр α; б) аналитическое выражение для функции f(x); в) математическое ожидание; г) дисперсию, если a=3, c=4, b=7. Не знаю как график загрузить, под а я решила параметр α α=1/(b-a)=1/(7-3)=1/4

задан 12 Янв '14 15:39

я просто не могу понять как находить под буквой б) и зачем нужно с, под в) и г) там вроде бы все понятно

(12 Янв '14 15:41) ymnenkaya

в) математическое ожидание M(X)=(b+a)/2=(7+3)/2=5 г) дисперсию D(X)=(b-a)^2/12=(7-3)^2/12=4/3

(12 Янв '14 15:43) ymnenkaya

Без графика или какой-то дополнительной информации тут вряд ли что-то можно сказать. Вероятностных распределений, которые могут зависеть от параметра, имеется очень много. Если нет возможности загрузить картинку, то опишите её хотя бы словами.

(12 Янв '14 19:42) falcao

http://files.mail.ru/550F13A8E45A423F89857BF40207DEB0 вот ссылка на рисунок

(13 Янв '14 2:34) ymnenkaya
10|600 символов нужно символов осталось
0

а) Параметр $%\alpha$% находится из условия, что площадь под графиком равна 1. В данном случае это площадь треугольника с основанием $%b-a$% и высотой $%\alpha$%, откуда $%\alpha=1/2$%.

б) Здесь надо написать уравнения линейных функций на каждом из отрезков $%[a;c]$% и $%[c;b]$%. Зная $%\alpha$%, это легко сделать.

в) Матожидание равно интегралу $%\int_a^bxp(x)dx$%. Интеграл разбивается в сумму двух интегралов, а аналитические выражения для $%p(x)$% берутся из предыдущего пункта.

г) Здесь надо проинтегрировать функцию $%x^2p(x)$% тем же способом. Это даст матожидание квадрата случайной величины. Из него вычитаем квадрат матожидания, найденный в предыдущем пункте, и это есть дисперсия.

ссылка

отвечен 13 Янв '14 2:51

я не пойму как делать пункт б) какую формулу нужно взять

(13 Янв '14 5:01) ymnenkaya

под а) вот так нужно было сделать? 1=1/2α(b-a) 1=1/2α*4 α=1/2

(13 Янв '14 5:07) ymnenkaya

@ymnenkaya: в пункте б) речь идёт о графиках линейной функции. Это когда уравнение прямой надо написать, зная две точки, через которые она проходит.

(13 Янв '14 7:43) falcao

Так я про это и говорил. Только прямая не одна, а их две. На каждом отрезке -- своя прямая и своя формула. А интегралы вычисляются отдельно по каждому отрезку.

Общую формулу там тоже, конечно, можно написать -- через знак модуля, но она бесполезна, потому что в таком виде её неудобно интегрировать.

(13 Янв '14 8:30) falcao

как я поняла там будет 2 матожидания и 2 дисперсии

(13 Янв '14 10:19) ymnenkaya

Нет, так не будет, потому что случайная величина одна. Будет два вспомогательных интеграла, и их сумма есть матожидание.

(13 Янв '14 10:52) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,958

задан
12 Янв '14 15:39

показан
1164 раза

обновлен
13 Янв '14 10:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru