Здравствуйте! Помогите пожалуйста с задачам по функциональному анализу. Не могу разобраться и решить, завтра экзамен, а с практической частью всё плохо( Картинка с задачами

задан 12 Янв '14 18:01

10|600 символов нужно символов осталось
0

1) Здесь всё доказывается на основании определения. Можно, например, показать, что дополнение открыто. Для этого фиксируем точку $%x$%, для которой неравенство нарушается, то есть $%\sqrt{\xi_2^2+\xi_3^2+\cdots} > \xi_1$%, и показываем, что все точки, принадлежащие достаточно малой окрестности $%x$%, обладают тем же свойством.

2) Тут можно для любого $%\varepsilon > 0$% построить конечную $%\varepsilon$%-сеть для указанного множества. Поскольку ряд $%\sum_k1/k^2$% сходится, у него "хвост" меньше $%\varepsilon/2$% для некоторого $%n$%, а при фиксированном значении $%n$% можно в каждой координате указать конечное множество с таким свойством, что любая точка параллелепипеда мало удалена от некоторой точки этого множества.

3) Здесь $%L$% является ортогональным дополнением элемента $%x(t)=1$%, поэтому достаточно построить ортогональную проекцию функции $%x(t)=t^2$% на это подпространство. Для этого подбираем такое $%a$%, для которого функция $%x(t)=t^2+a\cdot1$% принадлежит $%L$%, то есть интеграл от неё равен нулю. Очевидно, что $%a=-1/3$%. Тогда расстояние будет равно норме разности точки и её проекции. Эта разность, очевидно, имеет норму $%1/3$%.

ссылка

отвечен 12 Янв '14 21:36

Виктор, большое спасибо!

(14 Янв '14 17:21) ton93
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×641

задан
12 Янв '14 18:01

показан
551 раз

обновлен
14 Янв '14 17:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru