Дано множество из $%n$% элементов $%(n\ge4)$%. Нужна разбить множесво на три непересекающиеся подмножества, две из которых состоят из 2-х элементов, а третий- n-4.Сколько разных способов разбивния есть.$%

задан 18 Мар '12 15:14

изменен 23 Мар '12 17:58

Что все-таки считается: пары или "пары пар", т.е. четверки чисел? Могут ли элементы в парах повторяться?

(18 Мар '12 18:19) DocentI

Ну, упорядоченные четверки в Вашем примере разные. См. мой ответ.

(18 Мар '12 18:34) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Если я правильно поняла задание, одна комбинация - это пара неупорядоченных пар без повторения (иначе зачем $%n\geq 4?$%). Число упорядоченных четверок равно $%A_n^4=n(n-1)(n-2)(n-3)$%. Теперь надо учесть, что некоторые четверки дают одну и ту же комбинацию. Например, можно переставить элементы первой пары, второй пары, так что количество надо поделить на 4. Если не важен также порядок пар, т.е. $%(a,b)+(c,d)=(c,d)+(a,b)$%, то надо поделить еще на 2. Ответом в этом случае будет $%n(n-1)(n-2)(n-3)/8$%.

ссылка

отвечен 18 Мар '12 18:24

изменен 18 Мар '12 18:26

Да , я то же получила этот результат, но хотела проверить. Я взяла число всех пар $% C_n^2$%, При выборе каждой такой пары, можно из остальных n-2 элементов выбрать $% C_{n-2}^2 $% разных пар. Здесь надо умножать $% C_n^2C_{n-2}^2 $%а результат разделить на 2,потому что пары пар могут повторятся. Эта задача возникла когда я хотела найти краткое решение совсем другой задачи. Так что извините за не корректную формулировку.

(18 Мар '12 19:02) ASailyan

Ничего, все свои! (кроме, конечно, новоявленного чемпиона )))

(18 Мар '12 19:04) DocentI

Ему я посмела поставить минус без обьяснения.

(18 Мар '12 19:47) ASailyan

Я пожаловалась на него модераторам, они приняли меры.

(19 Мар '12 13:00) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×760

задан
18 Мар '12 15:14

показан
601 раз

обновлен
23 Мар '12 17:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru