|
Дано множество из $%n$% элементов $%(n\ge4)$%. Нужна разбить множесво на три непересекающиеся подмножества, две из которых состоят из 2-х элементов, а третий- n-4.Сколько разных способов разбивния есть.$% задан 18 Мар '12 15:14 
ASailyan |
|
Если я правильно поняла задание, одна комбинация - это пара неупорядоченных пар без повторения (иначе зачем $%n\geq 4?$%). Число упорядоченных четверок равно $%A_n^4=n(n-1)(n-2)(n-3)$%. Теперь надо учесть, что некоторые четверки дают одну и ту же комбинацию. Например, можно переставить элементы первой пары, второй пары, так что количество надо поделить на 4. Если не важен также порядок пар, т.е. $%(a,b)+(c,d)=(c,d)+(a,b)$%, то надо поделить еще на 2. Ответом в этом случае будет $%n(n-1)(n-2)(n-3)/8$%. отвечен 18 Мар '12 18:24 
DocentI Да , я то же получила этот результат, но хотела проверить. Я взяла число всех пар $% C_n^2$%, При выборе каждой такой пары, можно из остальных n-2 элементов выбрать $% C_{n-2}^2 $% разных пар. Здесь надо умножать $% C_n^2C_{n-2}^2 $%а результат разделить на 2,потому что пары пар могут повторятся. Эта задача возникла когда я хотела найти краткое решение совсем другой задачи. Так что извините за не корректную формулировку.
(18 Мар '12 19:02)
ASailyan
Ничего, все свои! (кроме, конечно, новоявленного чемпиона )))
(18 Мар '12 19:04)
DocentI
Ему я посмела поставить минус без обьяснения.
(18 Мар '12 19:47)
ASailyan
Я пожаловалась на него модераторам, они приняли меры.
(19 Мар '12 13:00)
DocentI
|
Что все-таки считается: пары или "пары пар", т.е. четверки чисел? Могут ли элементы в парах повторяться?
Ну, упорядоченные четверки в Вашем примере разные. См. мой ответ.