Для положительных чисел а.б.с и д удовлетворяших условию аbсd=1.докажите 1/(а+в+2)+1/(в+с+2)+1/(с+d+2)+1/(d+а+2)<=1

задан 12 Янв '14 23:02

10|600 символов нужно символов осталось
1

Достаточно доказать, что сумма первого и третьего слагаемого не превосходит $%1/2$%. Тогда из соображений симметрии то же самое верно для суммы второго и четвёртого слагаемого, откуда следует требуемое неравенство.

Применяя неравенство о среднем, получаем, что первое слагаемое не превосходит $%\frac1{2\sqrt{ab}+2}$%, а третье не превосходит $%\frac1{2\sqrt{cd}+2}$%. Осталось заметить, что произведение чисел $%x=\sqrt{ab}$% и $%y=\sqrt{cd}$% равно $%1$%, а из $%xy=1$% следует равенство $%1/(x+1)+1/(y+1)=1$%, что получается прямой проверкой (числа здесь положительные).

ссылка

отвечен 13 Янв '14 2:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,143

задан
12 Янв '14 23:02

показан
313 раз

обновлен
13 Янв '14 2:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru