|
$$ \lim_{x \rightarrow -6} {\frac{3x^2 +17x - 6}{x+6}} = -19 $$ задан 13 Янв '14 17:28 
savva-paladin |
|
Пусть $%\varepsilon$% - произвольное положительное число и $%x\ne-6, тогда:$%$$\Big\vert\frac{3x^2 +17x - 6}{x+6} +19\Big\vert<\varepsilon \Leftrightarrow\Big\vert\frac{(3x-1)(x+6) }{x+6} +19\Big\vert<\varepsilon \Leftrightarrow3|x+6|<\varepsilon\Leftrightarrow|x+6|<\frac{\varepsilon}{3}\quad\Rightarrow$$ $$\Rightarrow\delta(\varepsilon)=\frac{\varepsilon}{3}.$$ отвечен 13 Янв '14 19:48 
Anatoliy |
Разложите числитель на множители. При $%x\ne-6$% можно произвести сокращение на $%x+6$%, и функция примет вид $%3x-1$%. Рассмотрим разность её и значения предела. Получится $%3(x+6)$%. Модуль этой разности будет меньше $%\varepsilon$% при условии $%0 < |x+6| < \delta$%, где $%\delta=\varepsilon/3$%.