Составьте уравнение той касательной к графику функции $%y=ln(ex)$%, которая проходит через начало координат.

задан 13 Янв '14 17:34

изменен 13 Янв '14 22:43

Deleted's gravatar image


126

А что это за ех в скобках? Расшифруйте

(13 Янв '14 18:40) epimkin

может быть, число е, умноженное на x, или вовсе e^x (т.е. опечатка)

(13 Янв '14 18:43) student
10|600 символов нужно символов осталось
4

Здесь достаточно того соображения, что угловой коэффициент касательной равен производной.

Прямая, проходящая через начало координат, имеет вид $%y=kx$% (случай вертикальной касательной здесь невозможен). Пусть она касается графика функции $%f(x)=\ln(ex)$% в точке с координатами $%(x_0;y_0)$%. Тогда, во-первых, $%y_0=kx_0$%, так как эта точка принадлежит касательной. Во-вторых, $%y_0=\ln(ex_0)$%, так как точка принадлежит графику функции. В-третьих, $%f'(x)=\frac{(ex)'}{ex}=\frac1{x}$%, и в точке $%x_0$% производная должна быть равна угловому коэффициенту касательной, то есть $%k$%. Это значит, что $%k=\frac1{x_0}$%.

Теперь из трёх составленных уравнений надо определить значения величин. Из третьего и первого ясно, что $%y_0=1$%. Тогда из второго условия $%\ln(ex_0)=y_0=1$%, то есть $%ex_0=e$% и $%x_0=1$%. Следовательно, $%k=1$%, и ответом будет прямая, заданная уравнением $%y=x$%.

ссылка

отвечен 13 Янв '14 19:40

10|600 символов нужно символов осталось
3

Imgur

Еще одно решение

ссылка

отвечен 13 Янв '14 21:31

изменен 13 Янв '14 22:45

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×85

задан
13 Янв '14 17:34

показан
11833 раза

обновлен
13 Янв '14 21:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru