|
Аня и Ваня вместе поливают грядки ровно за два часа. Аня и Таня на эту же работу тратят не менее трёх часов, а Ваня и Таня - не более полутора часов. а) Сможет ли Аня полить все грядки за десять часов, если будет работать одна? б) За какое наименьшее возможное время может полить грядки одна Аня? задан 13 Янв '14 21:02 
Dromni86 |
|
Пусть A, B, T -- производительность труда Ани, Вани и Тани соответственно, то есть доля от общего объёма работы, выполняемая за час. Тогда по условию $%2(A+B)=1$%, $%3(A+T)\le1$%, $%\frac32(B+T)\ge1$%. Выразим $%B$% из первого уравнения: $%B=\frac12-A$% и подставим в последнее неравенство. Получится $%T-A\ge\frac16$%. Тогда $%\frac13\ge A+T\ge2A=\frac16$%, и $%A\le\frac1{12}$%. Это значит, что за 10 часов Аня не сможет полить все грядки. Ей для завершения работы в одиночку нужно не меньше 12 часов. Полагая $%A=\frac1{12}$%, $%B=\frac12-A=\frac5{12}$%, $%T=\frac23-B=\frac14$%, мы получаем числа, удовлетворяющие условию. При этом 12 часов Ане будет хватать, то есть это и будет наименьшее возможное время. отвечен 13 Янв '14 22:27 
falcao |