Аня и Ваня вместе поливают грядки ровно за два часа. Аня и Таня на эту же работу тратят не менее трёх часов, а Ваня и Таня - не более полутора часов.

а) Сможет ли Аня полить все грядки за десять часов, если будет работать одна?

б) За какое наименьшее возможное время может полить грядки одна Аня?

задан 13 Янв '14 21:02

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть A, B, T -- производительность труда Ани, Вани и Тани соответственно, то есть доля от общего объёма работы, выполняемая за час. Тогда по условию $%2(A+B)=1$%, $%3(A+T)\le1$%, $%\frac32(B+T)\ge1$%.

Выразим $%B$% из первого уравнения: $%B=\frac12-A$% и подставим в последнее неравенство. Получится $%T-A\ge\frac16$%. Тогда $%\frac13\ge A+T\ge2A=\frac16$%, и $%A\le\frac1{12}$%. Это значит, что за 10 часов Аня не сможет полить все грядки. Ей для завершения работы в одиночку нужно не меньше 12 часов.

Полагая $%A=\frac1{12}$%, $%B=\frac12-A=\frac5{12}$%, $%T=\frac23-B=\frac14$%, мы получаем числа, удовлетворяющие условию. При этом 12 часов Ане будет хватать, то есть это и будет наименьшее возможное время.

ссылка

отвечен 13 Янв '14 22:27

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,824

задан
13 Янв '14 21:02

показан
757 раз

обновлен
13 Янв '14 22:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru