Имеется выборка из $%n$% элементов, распределённых по закону Лапласа с плотностью $%p(x;a,b)=\frac{1}{2b}e^{-\frac{|x-a|}{b}}$%. Необходимо построить оценки для $%(a,b)$% методом моментов и построить для них доверительный интервал c уровнем доверия $%P_д$%, в случае неизвестных параметров a и b

Найденные оценки для параметров

$$\hat a =\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n x_i\\\hat b=\sqrt{0.5\tilde S^2}$$

Естественная идея, для $%\hat a $% использовать ЦПТ, но она зависит от $%b$%, которая будет в знаменателе.

Прошу Вас подсказать, как можно найти центральную статистику для этих параметров.

Отсюда я нашёл, что $%t$%-статистика $%T_n=\frac{\sqrt n (\hat a-a)}{S/\sqrt{n-1}}$% подчиняется распределению со следующей плотностью $$f(x)=c|x|^{-n},|x|>n-1$$, где $%c=\frac{\pi^{(n-1)/2}\Gamma(n)}{\sqrt n 2^{n-1}\Gamma(\frac{n-1}{2})}\left (\frac{n-1}{n}\right)^{(n-1)/2}$%

откуда уже можно найти нужные нам квантили для интервала.

Остаётся открытым вопрос для оценивания параметра $%b$% при $%неизвестном$% $%a$% Здесь идей вообще нет.

задан 13 Янв '14 21:37

изменен 15 Янв '14 13:37

10|600 символов нужно символов осталось
1

Я могу ошибаться, но, по-моему, Вы пропустили квадрат при построении точечной оценки для $%b$%... У меня получилось, что $%MX^2=2b^2+a^2$%, следовательно, $%\hat b^2 = 0.5 \bar S^2$%...

А при построении интервальной оценки заменяете $%b$% точечной оценкой и получаете ...

Попытка исправиться
Про распределение Стьюдента я, конечно, не прав... Видимо здесь придётся пользоваться состоятельностью точечных оценок и считать, что при большом объёме выборки их значения близки к истинному значению параметров... Тогда замена $%b$% на её точечную оценку даст приближённо нормальное распределение...

Я так понимаю, что это близко к понятию асимптотического доверительного интервала...

ссылка

отвечен 14 Янв '14 1:11

изменен 15 Янв '14 9:54

А откуда мы возьмём хи-квадрат для Стьюдента, если выборочная дисперсия (с множителями) имеет распределение хи-квадрат только для нормального? Да и для оценивания b идей нет.

(14 Янв '14 8:36) MathTrbl

Попытался исправиться

(14 Янв '14 17:10) all_exist

a при неизвестном b нашёл в книжке по ссылке. А вот b при неизвестном a не нашёл. В любом случае спасибо, но идея Стьюдента была близка

(15 Янв '14 13:39) MathTrbl
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×237
×4
×1

задан
13 Янв '14 21:37

показан
1403 раза

обновлен
15 Янв '14 13:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru