Найдите целые неотрицательные решения уравнения $$x^3-3xy+y^3+1=0$$

задан 13 Янв '14 22:30

изменен 13 Янв '14 22:36

Deleted's gravatar image


126

Задача решается тем же способом, который был описан здесь для похожего уравнения. В данном случае всё даже чуть проще.

(13 Янв '14 22:41) falcao

@falcao: Я не понял откуда взялось квадратное уравнение t^2−(x+y)t+xy=0. Поясните пожалуйста, если Вам не трудно. Заранее благодарен.

(13 Янв '14 22:53) serg55

@falcao: У меня получился ответ только (1; 1). Правильно или нет, проверьте пожалуйста. Заранее благодарен.

(13 Янв '14 23:09) serg55
1

@serg55: первый факт, о котором Вы спрашиваете, это теорема Виета. Если мы знаем сумму и произведение двух чисел, то они будут корнями соответствующего квадратного уравнения. Оно имеет вид $%(t-x)(t-y)=0$%, где $%t$% -- новая переменная.

В ответе вроде бы так и выходит, что $%x+y=2$%, $%xy=1$%, то есть оба числа равны единице.

(14 Янв '14 3:12) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,775

задан
13 Янв '14 22:30

показан
356 раз

обновлен
14 Янв '14 3:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru