Проштудировал разнообразные учебники по мат анализу и статьи в интернете, но нашел только свойства бесконечно малых последовательностей. А какие свойства бесконечно больших? Про большие нашел только :"Бесконечно большая последовательность — это последовательность, предел которой равен бесконечности.", "Всякая бесконечно большая последовательность является неограниченной, однако неограниченная не обязательно является бесконечно большой. "

задан 14 Янв '14 6:26

Тут много чего можно придумать как следствие уже известного. Например: если $%x_n$% ББ, то $%1/x_n$% БМ (с оговоркой, что у ББ все члены, начиная с некоторого, отличны от нуля); сумма ограниченной и ББ есть снова ББ, и так далее. Иногда про эти последовательности говорят на другом языке, имея в виду, что предел равен бесконечности. Можно ещё заметить, что модуль ББ последовательности будет обладать этим же свойством.

(14 Янв '14 8:32) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Последовательность $%x_n$%называется бесконечно большой, если выполнено условие:

$$\forall M>0~\exists N=N(M):~\forall n>N~|x_n|>M$$

Отсюда сразу виден следующий пример. $%x_n=n(1+(-1)^n)$%. Последовательность не ограничена, но не является бесконечно большой.

Свойства

Если $%\{x_n\}{n=1}^\infty$% - б. б. п., то $%\exists N:~\left\{\frac{1}{x_n}\right\}{n=N}^\infty$% - б. м. п.

Если $%\{x_n\}{n=1}^\infty$% - б. м. п., причём $%\forall n~x_n\ne0$%, то $%\left\{\frac{1}{x_n}\right\}{n=1}^\infty$% - б. б. п.

Сумма бесконечно больших последовательностей одного знака есть бесконечно большая последовательность того же знака.

Сумма бесконечно большой и ограниченной последовательностей есть бесконечно большая последовательность.

Произведение бесконечно больших последовательностей есть бесконечно большая последовательность.

Произведение бесконечно большой последовательности на константу есть бесконечно большая последовательность.

ссылка

отвечен 14 Янв '14 8:22

Просьба модераторам поправить формулы. В предпросмотре всё выглядит нормально.

(14 Янв '14 8:24) MathTrbl
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,618
×1,860
×334

задан
14 Янв '14 6:26

показан
1571 раз

обновлен
14 Янв '14 8:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru