Выяснить, является ли множество многочленов степени не выше 3 группой относительно сложения, группой относительно умножения, кольцом, полем

задан 14 Янв '14 17:07

изменен 14 Янв '14 18:25

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Группой относительно сложения оно является, так как сумма и разность таких многочленов имеет степень также не выше 3. Все аксиомы группы при этом выполнены очевидным образом.

Кольцом, а тем более полем относительно стандартных операций это множество не является, так как умножение не задаёт на нём бинарную операцию. Перемножая два многочлена, равные, например, $%x^2$%, каждый из которых принадлежит множеству, мы получаем многочлен $%x^4$%, степень которого выше трёх. Он уже этому множеству не принадлежит, и вторая операция кольца, таким образом, на множестве не задана.

ссылка

отвечен 14 Янв '14 21:31

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,995

задан
14 Янв '14 17:07

показан
1360 раз

обновлен
14 Янв '14 21:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru