Задана dz, если z выражена через z(x.y). И далее идет неявно заданная функция, но у нее три переменные. Слева z, а справа в перемешку x,y и z. Как найти здесь дифференциал? Я знаю только алгоритм решения с двумя переменными. Там где нужно производную по иксу, разделить на производную по y и умножить на -1.

задан 15 Янв '14 1:22

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть задана неявная функция $%F(x,y,z)=0$%.

Если $%F(x,y,z)$% дифференцируема в окрестности точки $%(x_0,y_0,z_0), то$% неявная функция $%z=z(x,y)$% дифференцируема в окрестности точки $%(x_0,y_0)$% и её производные могут быть найдены из уравнений $$F'_x+F'_zz'_x=0\\F'_y+F'_zz'_y=0$$

Дифференциал этой неявной функций может быть найден из уравнения $$F'_xdx+F'_ydy=0$$

Источник ответа: Б. П. Демидович. Сборник задач и упражнений по матемтаическому анализу

ссылка

отвечен 15 Янв '14 9:39

не понял, то есть нужно взять производную по иксу и сложить с производной по игрику? или как?

(16 Янв '14 12:57) Semi-Soft

нужно найти dz

(16 Янв '14 12:58) Semi-Soft
1

Необходимо найти частные производные заданной неявно функции $%F(x,y,z)=0$% и подставить их в последнее уравнение. Полученное выражение будет неявным и оно будет полным дифференциалом. dx и dy должны остаться в выражении.

(16 Янв '14 18:15) MathTrbl
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,590
×1,850
×64

задан
15 Янв '14 1:22

показан
1461 раз

обновлен
16 Янв '14 18:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru