|
Найти обыкновенную несократимую дробь, равную сумме всех дробей вида a = 1/(n*(n+3)) для натуральных чисел n от 1 до 55. задан 15 Янв '14 10:28 
serg55
показано 5 из 8
показать еще 3
|
|
Ответ будет 30856 умножить 2=61712 Т.к. будет (1/2)умножить(54945/30856) отвечен 20 Янв '14 20:54 
Dinamik @Dinamik: Я не понял почему будет (1/2)умножить(54945/30856), ведь 1/n - 1/(n+3) = (n+3-n)/(n(n+3))= 3/(n(n+3)) и надо умножить на 1/3, чтобы получить заданное выражение 1/(n*(n+3)).
(20 Янв '14 21:11)
serg55
@serg55: я вспомнил о нескольких заданиях, про которые говорилось на форуме, где требовалось что-то сказать про некую сумму. Там не просто надо было найти ответ, а требовалось округлить до ближайшего целого или даже до ближайшего чётного целого. Кое-где надо было указать что-то вроде остатка от деления на 5. Может быть, такой момент не был учтён, и Ваш ответ по этой причине не был принят?
(20 Янв '14 21:55)
falcao
@falcao: В ответе надо было указать знаменатель, получившейся несократимой дроби. я и указал 30856, а они указали, что ответ неверен. Почему, не пойму.
(20 Янв '14 22:03)
serg55
1
@serg55: да, это действительно странно, поскольку ответ точно правильный. Я его на всякий случай проверял в Maple, суммируя все числа безо всяких преобразований. Всё при этом совпало.
(20 Янв '14 22:15)
falcao
|
Рассмотрите разности дробей вида $%1/n-1/(n+3)$%.
@falcao: Я рассмотрел эту разность и у меня получилось S = 1/3(1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+1/4-1/7+1/5-1/8+1/6-1/9+1/7-1/10+1/8-1/11+ ....+ 1/50-1/53+1/51-1/54+1/52-1/55). Многие дроби взаимно уничтожаются, но я не могу сообразить, какие дроби остаются кроме дробей 1, 1/2; 1/3
@serg55: запишите отдельно то, что идёт с плюсом, и то, что идёт с минусом. Тогда сразу станет видно, что сократится, а что останется.
@falcao: У меня остались дроби 1+1/2+1/3-1/56-1/57-1/58. После сложения у меня получается дробь 18315/30856. Правильно или нет? Заранее благодарен.
Да, всё верно. Теперь осталось сложить (с удобной группировкой) и разделить на 3.
@falcao: После сложения у меня получилась дробь 18315/30856. Правильно? Заранее благодарен.
@serg55: я сейчас не помню ответ с точностью до цифры, но было что-то очень похожее. Числитель у Вас делится на 55, как и должно быть.
@falcao: Я тоже был уверен в ответе, несколько раз пересчитал, но мне ответ не засчитали. Непонятно почему. Все равно огромное спасибо за помощь. С уважением.