Найти обыкновенную несократимую дробь, равную сумме всех дробей вида a = 1/(n*(n+3)) для натуральных чисел n от 1 до 55.

задан 15 Янв '14 10:28

изменен 15 Янв '14 16:38

Deleted's gravatar image


126

Рассмотрите разности дробей вида $%1/n-1/(n+3)$%.

(15 Янв '14 10:30) falcao

@falcao: Я рассмотрел эту разность и у меня получилось S = 1/3(1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+1/4-1/7+1/5-1/8+1/6-1/9+1/7-1/10+1/8-1/11+ ....+ 1/50-1/53+1/51-1/54+1/52-1/55). Многие дроби взаимно уничтожаются, но я не могу сообразить, какие дроби остаются кроме дробей 1, 1/2; 1/3

(15 Янв '14 10:36) serg55
1

@serg55: запишите отдельно то, что идёт с плюсом, и то, что идёт с минусом. Тогда сразу станет видно, что сократится, а что останется.

(15 Янв '14 10:43) falcao

@falcao: У меня остались дроби 1+1/2+1/3-1/56-1/57-1/58. После сложения у меня получается дробь 18315/30856. Правильно или нет? Заранее благодарен.

(15 Янв '14 10:52) serg55
1

Да, всё верно. Теперь осталось сложить (с удобной группировкой) и разделить на 3.

(15 Янв '14 11:00) falcao

@falcao: После сложения у меня получилась дробь 18315/30856. Правильно? Заранее благодарен.

(15 Янв '14 11:09) serg55

@serg55: я сейчас не помню ответ с точностью до цифры, но было что-то очень похожее. Числитель у Вас делится на 55, как и должно быть.

(15 Янв '14 14:04) falcao

@falcao: Я тоже был уверен в ответе, несколько раз пересчитал, но мне ответ не засчитали. Непонятно почему. Все равно огромное спасибо за помощь. С уважением.

(15 Янв '14 14:32) serg55
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
-1

Ответ будет 30856 умножить 2=61712 Т.к. будет (1/2)умножить(54945/30856)

ссылка

отвечен 20 Янв '14 20:54

изменен 20 Янв '14 20:55

@Dinamik: Я не понял почему будет (1/2)умножить(54945/30856), ведь 1/n - 1/(n+3) = (n+3-n)/(n(n+3))= 3/(n(n+3)) и надо умножить на 1/3, чтобы получить заданное выражение 1/(n*(n+3)).

(20 Янв '14 21:11) serg55

@serg55: я вспомнил о нескольких заданиях, про которые говорилось на форуме, где требовалось что-то сказать про некую сумму. Там не просто надо было найти ответ, а требовалось округлить до ближайшего целого или даже до ближайшего чётного целого. Кое-где надо было указать что-то вроде остатка от деления на 5. Может быть, такой момент не был учтён, и Ваш ответ по этой причине не был принят?

(20 Янв '14 21:55) falcao

@falcao: В ответе надо было указать знаменатель, получившейся несократимой дроби. я и указал 30856, а они указали, что ответ неверен. Почему, не пойму.

(20 Янв '14 22:03) serg55
1

@serg55: да, это действительно странно, поскольку ответ точно правильный. Я его на всякий случай проверял в Maple, суммируя все числа безо всяких преобразований. Всё при этом совпало.

(20 Янв '14 22:15) falcao

@falcao: Спасибо большое за помощь и за проверку, ну такая судьба. С глубоким уважением. Сергей.

(20 Янв '14 22:20) serg55
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,376
×67

задан
15 Янв '14 10:28

показан
2810 раз

обновлен
20 Янв '14 22:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru