|
Напишите, пожалуйста, ход решения. Буду очень признателен. $$\begin{cases}x^2+y^2=2\\xy=1\end{cases}$$ задан 19 Дек '11 14:01 
Дмитрий14 |
|
Для данной системы можно умножить второе уравнение на два и прибавить к первому уравнению и вычесть из него. Получим систему $$\left\{\begin{matrix} (x+y)^2=4 \\ (x-y)^2=0 \end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix} x+y=\pm2 \\ x-y=0 \end{matrix}\right.$$ откуда $%x=y=\pm1$% отвечен 19 Дек '11 15:38 
Occama |
|
Если не указаны средства и методы решения, то лучше всего решать оптимальным способом. Система симметрична, если x, y поменять местами. Следовательно, в ответе сохранится эта симметрия, т.е $$x=y$$. Из второго уравнения $$xy=1$$ получим $$x^{2}=1$$ т.е. $$x= \pm 1$$ отвечен 7 Янв '12 10:13 
ValeryB У симметричной системы не всегда x=y! Например, теорема Виета порождает симметричные уравнения, но ведь корни у уравнений разные: x+y=1, xy=-6. тогда решения (3, -2) и (-2, 3)
(18 Фев '12 13:16)
DocentI
Вы правы. Глазастось - отличное качество. Мое рассуждение более эвристическое, чем логическое. Тем более оно навеяно графиками уравнений- окружность и гипербола, которая касается в двух точках. Отсюда и получаем x=y
(18 Фев '12 14:14)
ValeryB
|