Напишите, пожалуйста, ход решения. Буду очень признателен.

$$\begin{cases}x^2+y^2=2\\xy=1\end{cases}$$

задан 19 Дек '11 14:01

изменен 19 Дек '11 14:12

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Сначала выражаем $%y$% через $%x$%, получаем $%y = 1/x$%. Тогда первое уравнение, сводится к $%x^2+1/x^2=2$% или $%(x^2-1)^2=0$%. В итоге имеем систему уравнений, решение которой очевидно

$$\begin{cases} x^2=1 \\ y = \frac{1}{x} \end{cases}$$

ссылка

отвечен 19 Дек '11 14:20

10|600 символов нужно символов осталось
1

Для данной системы можно умножить второе уравнение на два и прибавить к первому уравнению и вычесть из него. Получим систему $$\left\{\begin{matrix} (x+y)^2=4 \\ (x-y)^2=0 \end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix} x+y=\pm2 \\ x-y=0 \end{matrix}\right.$$ откуда $%x=y=\pm1$%

ссылка

отвечен 19 Дек '11 15:38

10|600 символов нужно символов осталось
0

Если не указаны средства и методы решения, то лучше всего решать оптимальным способом. Система симметрична, если x, y поменять местами. Следовательно, в ответе сохранится эта симметрия, т.е $$x=y$$. Из второго уравнения $$xy=1$$ получим $$x^{2}=1$$ т.е. $$x= \pm 1$$

ссылка

отвечен 7 Янв '12 10:13

изменен 7 Янв '12 10:15

У симметричной системы не всегда x=y! Например, теорема Виета порождает симметричные уравнения, но ведь корни у уравнений разные: x+y=1, xy=-6. тогда решения (3, -2) и (-2, 3)

(18 Фев '12 13:16) DocentI

Вы правы. Глазастось - отличное качество. Мое рассуждение более эвристическое, чем логическое. Тем более оно навеяно графиками уравнений- окружность и гипербола, которая касается в двух точках. Отсюда и получаем x=y

(18 Фев '12 14:14) ValeryB
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,864
×779

задан
19 Дек '11 14:01

показан
6416 раз

обновлен
17 Мар '12 15:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru