геометрия - Найти минимальное значение величины

В основании пирамиды $%SABCD$% лежит трапеция $%ABCD$% с основаниями $%BC$% и $%AD$%. Точки $%P_1$%, $%P_2$%, $%P_3$% принадлежат стороне $%BC$%, причем $%BP1 < BP_2 < BP_3 < BC$%. Точки $%Q_1$%, $%Q_2$%, $%Q_3$% принадлежат стороне $%AD$%, причем $%AQ_1 < AQ_2 < AQ_3 < AD$%.
Обозначим точки пересечения $%BQ_1$% с $%AP_1$%, $%P_2Q_1$% с $%P_1Q_2$%, $%P_3Q_2$% с $%P_2Q_3$%, $%CQ_3$% с $%P_3D$% через $%R_1$%, $%R_2$%, $%R_3$% и $%R_4$% соответственно.
Известно, что сумма объёмов пирамид $%SR1P1R2Q1$% и $%SR3P3R4Q3$% равна 84.
Найдите минимальное значение величины
$%V^2_{SABR_1}+V^2_{SR2P2R3Q2}+V^2_{SCDR4}.$% В ответе укажите целое число, наиболее близкое к найденному значению.