|
Имеется прямоугольный параллелепипед размером 3 * 4 * 5 , какой максимальный по объему цилиндр можно в него вписать задан 16 Янв '14 16:59 
parol |
|
Задача не сложная. Задача и отборочного тура МФТИ для 11 классов, если не ошибаюсь. Просто подумайте как должно располагаться основание цилиндра в этом самом основании и составьте функцию объема от радиуса. Наложите ограничение на радиус. т.е. 0< но < a/2. Затем исследование функции на экстремум и все! отвечен 17 Янв '14 1:44 
Strannik @Strannik: задача про пирамиду и цилиндр здесь на форуме разбиралась. Она решается стандартными способами. Но здесь же совсем другое условие. Общее только то, что и там, и там рассматривается цилиндр максимального объёма.
(17 Янв '14 1:52)
falcao
Но принцип будет практически тем же. Единственно получится функция не 1, 2 переменных. Т.е. предполагаем, что основание цилиндра будет "скользить" по внутренней поверхности параллелепипеда.
(17 Янв '14 1:58)
Strannik
спасибо!!!!!
(17 Янв '14 3:19)
parol
@Strannik: если говорить "абстрактно", то принцип решения всех таких задач один и тот же. Но здесь даже выписать сам вид функции не очень-то просто, не говоря о том, чтобы реально найти её экстремум. Скажем, есть такая хорошо известная задача: каким наибольшим числом шаров единичного радиуса можно окружить такой же шар с внешней стороны? Казалось бы, что тут сложного: ввести штук 40 переменных, выписать уравнения и неравенства, решить задачу на экстремум. Но задачу в течение многих столетий решали, пока не получили полное доказательство.
(17 Янв '14 9:54)
falcao
|
Хочу уточнить условие. Под "вписать" здесь понимается просто "поместить"?
да !!!!!!!!!
подскажите как
@parol: я пока что не знаю. Дело в том, что если цилиндр разрешается располагать наклонно (а это, судя по всему, именно так), то возникает довольно сложная задача на экстремум. Совершенно не очевидно, например, что максимальным значением окажется то, где диаметр основания равен 4, а высота равна 3.
спасибо !!!!!