Имеется прямоугольный параллелепипед размером 3 * 4 * 5 , какой максимальный по объему цилиндр можно в него вписать

задан 16 Янв '14 16:59

изменен 16 Янв '14 20:36

Хочу уточнить условие. Под "вписать" здесь понимается просто "поместить"?

(16 Янв '14 19:50) falcao

да !!!!!!!!!

(16 Янв '14 19:52) parol

подскажите как

(16 Янв '14 21:40) parol

@parol: я пока что не знаю. Дело в том, что если цилиндр разрешается располагать наклонно (а это, судя по всему, именно так), то возникает довольно сложная задача на экстремум. Совершенно не очевидно, например, что максимальным значением окажется то, где диаметр основания равен 4, а высота равна 3.

(16 Янв '14 22:10) falcao

спасибо !!!!!

(16 Янв '14 22:11) parol
10|600 символов нужно символов осталось
2

Задача не сложная.

Задача и отборочного тура МФТИ для 11 классов, если не ошибаюсь.

Просто подумайте как должно располагаться основание цилиндра в этом самом основании и составьте функцию объема от радиуса. Наложите ограничение на радиус. т.е. 0< но < a/2. Затем исследование функции на экстремум и все!

ссылка

отвечен 17 Янв '14 1:44

изменен 17 Янв '14 1:50

@Strannik: задача про пирамиду и цилиндр здесь на форуме разбиралась. Она решается стандартными способами. Но здесь же совсем другое условие. Общее только то, что и там, и там рассматривается цилиндр максимального объёма.

(17 Янв '14 1:52) falcao

Но принцип будет практически тем же. Единственно получится функция не 1, 2 переменных. Т.е. предполагаем, что основание цилиндра будет "скользить" по внутренней поверхности параллелепипеда.

(17 Янв '14 1:58) Strannik

спасибо!!!!!

(17 Янв '14 3:19) parol

@Strannik: если говорить "абстрактно", то принцип решения всех таких задач один и тот же. Но здесь даже выписать сам вид функции не очень-то просто, не говоря о том, чтобы реально найти её экстремум. Скажем, есть такая хорошо известная задача: каким наибольшим числом шаров единичного радиуса можно окружить такой же шар с внешней стороны? Казалось бы, что тут сложного: ввести штук 40 переменных, выписать уравнения и неравенства, решить задачу на экстремум. Но задачу в течение многих столетий решали, пока не получили полное доказательство.

(17 Янв '14 9:54) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,612
×3,787
×2,948
×532

задан
16 Янв '14 16:59

показан
780 раз

обновлен
17 Янв '14 9:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru