$$2log_{4}(x-a+1)+log_{1/2}(x-3-2a) \ge 2$$

задан 16 Янв '14 19:19

Опять условия нет полного. При всех а?

(16 Янв '14 19:45) epimkin

Да, при всех

(16 Янв '14 19:45) Amalia

@epimkin: я понял условие так, что надо просто решить неравенство с параметром, то есть для каждого $%a$% описать множество решений относительно переменной $%x$%.

(16 Янв '14 19:46) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

$$2log_{4}(x-a+1)+log_{1/2}(x-3-2a) \ge 2\Leftrightarrow log_{2}(x-a+1)-log_{2}(x-3-2a) \ge log_24\Leftrightarrow $$

$$\Leftrightarrow log_{2}(x-a+1)\ge log_{2}4(x-3-2a)\Leftrightarrow \begin {cases}(x-a+1)\ge 4(x-3-2a)\\ x-3-2a>0 \end{cases}\Leftrightarrow $$

$$\Leftrightarrow \begin {cases}3x\le 7a+13\\ x>3+2a \end{cases} \Leftrightarrow \begin {cases}x\le \frac{7a+13}3\\ x>3+2a \end{cases}...$$ При $%3+2a\ge \frac{7a+13}3\Leftrightarrow a\le -4,$% система не имеет решений.

При $%3+2a<\frac{7a+13}3\Leftrightarrow a>-4,$% решение системы $%x\in (3+2a;\frac{7a+13}3]. $%

ссылка

отвечен 16 Янв '14 19:46

изменен 16 Янв '14 21:13

10|600 символов нужно символов осталось
3

По условию, $%x > a-1$% и $%x > 2a+3$%. Из простейших свойств логарифмов следует, что неравенство можно переписать в виде $%\log_2(x-a+1)-\log_2(x-3-2a)\ge2$%. Это значит, что $%x-a+1\ge4(x-3-2a)$%, то есть $%3x\le7a+13$%. В частности, должны выполняться неравенства $%3a-3 < 3x\le7a+13$% и $%6a+9 < 3x\le7a+13$%, что в обоих случаях означает $%a > -4$%. Это необходимое условие, при котором неравенство из условия имеет решения. Если это условие выполнено, то $%2a+3 > a-1$% (числа так подобраны, что везде при сравнении возникает одно и то же неравенство). Тогда получается, что $%x\in(2a+3;\frac{7a+13}3]$%.

ссылка

отвечен 16 Янв '14 19:45

10|600 символов нужно символов осталось
2

Imgur

Imgur

Для коллекции

ссылка

отвечен 16 Янв '14 20:06

изменен 17 Янв '14 20:22

Deleted's gravatar image


126

@epimkin: число $%2a+3$% во множество решений не войдёт!

(16 Янв '14 20:11) falcao

Да, конечно

(16 Янв '14 20:13) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×530

задан
16 Янв '14 19:19

показан
666 раз

обновлен
16 Янв '14 21:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru