|
$$2log_{4}(x-a+1)+log_{1/2}(x-3-2a) \ge 2\Leftrightarrow log_{2}(x-a+1)-log_{2}(x-3-2a) \ge log_24\Leftrightarrow $$ $$\Leftrightarrow log_{2}(x-a+1)\ge log_{2}4(x-3-2a)\Leftrightarrow \begin {cases}(x-a+1)\ge 4(x-3-2a)\\ x-3-2a>0 \end{cases}\Leftrightarrow $$ $$\Leftrightarrow \begin {cases}3x\le 7a+13\\ x>3+2a \end{cases} \Leftrightarrow \begin {cases}x\le \frac{7a+13}3\\ x>3+2a \end{cases}...$$ При $%3+2a\ge \frac{7a+13}3\Leftrightarrow a\le -4,$% система не имеет решений. При $%3+2a<\frac{7a+13}3\Leftrightarrow a>-4,$% решение системы $%x\in (3+2a;\frac{7a+13}3]. $% отвечен 16 Янв '14 19:46 
ASailyan |
|
По условию, $%x > a-1$% и $%x > 2a+3$%. Из простейших свойств логарифмов следует, что неравенство можно переписать в виде $%\log_2(x-a+1)-\log_2(x-3-2a)\ge2$%. Это значит, что $%x-a+1\ge4(x-3-2a)$%, то есть $%3x\le7a+13$%. В частности, должны выполняться неравенства $%3a-3 < 3x\le7a+13$% и $%6a+9 < 3x\le7a+13$%, что в обоих случаях означает $%a > -4$%. Это необходимое условие, при котором неравенство из условия имеет решения. Если это условие выполнено, то $%2a+3 > a-1$% (числа так подобраны, что везде при сравнении возникает одно и то же неравенство). Тогда получается, что $%x\in(2a+3;\frac{7a+13}3]$%. отвечен 16 Янв '14 19:45 
falcao |
Опять условия нет полного. При всех а?
Да, при всех
@epimkin: я понял условие так, что надо просто решить неравенство с параметром, то есть для каждого $%a$% описать множество решений относительно переменной $%x$%.