Найдите все пары натуральных m, n, таких, что НОД(m, n)=2015!? а НОК(m, n)=2016! (где k! обозначает произведение 1 * 2 * ... *k). В ответе укажите кол-во таких пар. (Пары m, n, и n, m,- считаются как одна пара)

задан 16 Янв '14 19:59

изменен 16 Янв '14 20:03

10|600 символов нужно символов осталось
0

Надо представить числа $%m$%, $%n$% в виде $%m=2015!m_1$% и $%n=2015!n_1$%. Тогда НОД чисел $%m_1$%, $%n_1$% равен 1, а НОК у них равен $%2016=2^5\cdot3^2\cdot7$%. То есть задача сводится к тому, сколькими способами можно разбить число 2016 в произведение двух взаимно простых сомножителей, где их порядок не имеет значения. Понятно, что в один из сомножителей целиком войдёт $%2^5$%. Что касается двух остальных сомножителей, то каждый из них можно отнести либо к тому сомножителю, куда вошло $%2^5$%, либо к другому. Это значит, что способов имеется ровно $%2\cdot2=4$%. Таково же и количество пар.

ссылка

отвечен 16 Янв '14 20:10

10|600 символов нужно символов осталось
0

Алгоритм Евклида - задача с ЕГЭ 2012 года.

ссылка

отвечен 24 Авг '14 9:37

10|600 символов нужно символов осталось
-1

Алгоритм Евклида вам поможет!

ссылка

отвечен 17 Янв '14 1:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,987
×66
×20

задан
16 Янв '14 19:59

показан
2200 раз

обновлен
24 Авг '14 9:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru