Квадратная клетчатая таблица $% 3 \times 3$% заполнена числами так, что суммы чисел во всех квадратах $% 2 \times 2$% равны между собой. Доказать, что равны и суммы чисел на диагоналях.

задан 17 Янв '14 10:37

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим левый верхний и левый нижний квадрат $%2\times2$%. Суммы там одинаковы, откуда следует, что в первой и третьей строке равны суммы двух крайних слева чисел. Ввиду симметрии, верно аналогичное утверждение для двух крайних справа чисел этих строк. Вычитая из одного другое почленно, приходим к тому, что в первой и третьей строках одинаковы разности крайнего слева и крайнего справа чисел. Это равносильно тому, что суммы чисел, стоящих в противоположных угловых клетках, одинаковы. Прибавляя число из центральной клетки, получаем равенство сумм для чисел на диагоналях.

ссылка

отвечен 17 Янв '14 10:46

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×515
×393
×56

задан
17 Янв '14 10:37

показан
671 раз

обновлен
17 Янв '14 10:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru