Решить систему уравнений:

$% \begin{cases} x^2 + y^2 - 2z^2 = 2a^2 \\ x + y + 2z = 4(a^2 + 1) \\ z^2 - xy = a^2 \end{cases} $%

задан 17 Янв '14 11:48

изменен 17 Янв '14 20:34

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Выражая $%z^2$% из третьего уравнения и подставляя в первое, получаем $%(x-y)^2=4a^2$%. Поскольку система симметрична относительно перестановки $%x$% и $%y$%, достаточно разобрать случай $%y-x=2a$%. Третье уравнение приводит к $%z^2=xy+a^2=x(x+2a)+a^2=(x+a)^2$%. Поскольку $%x+y=2x+2a$%, и правая часть второго уравнения положительна, равенство $%z=-x-a$% не может иметь места. Следовательно, $%z=x+a$%, и второе уравнение даёт $%z=a^2+1$%; $%x=a^2-a+1$%; $%y=a^2+a+1$% (с точностью до перестановки). Легко проверяется, что все равенства были учтены, и эти числа подходят.

ссылка

отвечен 17 Янв '14 12:49

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×944
×682
×329
×121

задан
17 Янв '14 11:48

показан
794 раза

обновлен
17 Янв '14 12:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru