|
Номера лицензий, выдаваемых каждым штатом состоят из $%6$% цифр (каждая от $%0$% до $%9$%). Каждые два номера должны отличаться не менее чем в двух цифрах. (Таким образом номера $%027592$% и $%020592$% не могут использоваться одновременно.) Найдите максимальное количество лицензий, которые может выдать штат. задан 17 Янв '14 14:53 
student |
|
Покажем, как выдать $%10^5$% лицензий. Первые 5 разрядов зададим произвольно, а последний разряд положим равным последней цифре суммы первых пяти разрядов. Тогда у всех лицензий номера будут различаться как минимум в двух разрядах: первые 5 цифр полностью совпасть не могут, а если у них отличие только в одном разряде, то последние цифры сумм будут различными, то есть последние разряды также будут отличаться. Больше $%10^5$% лицензий выдать нельзя в силу принципа Дирихле: при этом нашлись бы две лицензии, у которых первые 5 разрядов одинаковы. отвечен 18 Янв '14 1:12 
falcao |