$$log_{\sqrt{x}}a*log_{a^2}((a^2-4)/(2a-x))=1$$

задан 17 Янв '14 19:32

изменен 18 Янв '14 16:26

@goodwin332: и какую пользу из этого можно извлечь?

(17 Янв '14 19:48) falcao

Неплохо бы проверить условие. Там перед знаком логарифма точно стоит множитель $%a$%? Получается странное уравнение иррационального типа: $$a^{\sqrt{x}/a}=\frac{a^2-4}{2a-x}.$$

(17 Янв '14 19:51) falcao
1

что то непонятное, зачем это вообще?

(17 Янв '14 20:11) Amalia

да только в задании перед а нету скобок, это похоже на вложенный логарифм

(17 Янв '14 20:13) Amalia

Может, тогда это произведение двух логарифмов? Тогда получается что-то вполне осмысленное.

(17 Янв '14 20:22) falcao

может быть, задание тут непонятно написано

(17 Янв '14 20:24) Amalia

Уравнение записано неверно: там умножение двух логарифмов, во-первых и основание второго а^2, во вторых. Решение (книжное) есть. При крепить картинку могу только завтра

(18 Янв '14 1:21) epimkin
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
2
ссылка

отвечен 18 Янв '14 13:20

В условии нет квадрата...

(18 Янв '14 13:50) Amalia

Ну, видимо , в условии ошибка

(18 Янв '14 13:55) epimkin

Да вы правы в условии была ошибка

(18 Янв '14 16:25) Amalia
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если там произведение двух логарифмов, то второй логарифм можно занести в степень первого подлогарифмического выражения. Тогда по основному логарифмическому тождеству упрощается подлогарифмическое выражение $$log_{\sqrt(x)} ((a^2-4)/(2a-x))=1$$. И воспользовавшись определением логарифма можно полностью избавиться от логарифмов (учитывая ОДЗ) $$(a^2-4)/(2a-x)=\sqrt(x)$$. Замена $$\sqrt(x)=t$$. $$a^2-4=t(2a-t^2)$$, $$t^3-2at+a^2-4=0$$. Дальше можно применить формулу Кардано для приведенного кубического уравнения. Ну и , конечно, ОДЗ: $$(a^2-4)/(2a-x)>0, x>0, x\neq 1$$.

ссылка

отвечен 17 Янв '14 22:41

изменен 17 Янв '14 23:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×530
×262

задан
17 Янв '14 19:32

показан
933 раза

обновлен
19 Янв '14 17:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru