|
$$2 * \sqrt{1+2x} + \sqrt{1-2x} = \sqrt{1-2x + \sqrt{2x(1+2x)} }$$ $$\sqrt{9-3x} + \sqrt{4-x} > \sqrt{2x+25}$$ $$\sqrt{1+x^{2} } + \sqrt{1- x^{2} } = x^{4} +2$$ задан 18 Мар '12 21:30 
Global |
|
Для второго уравнения можно использовать идею монотонности: левая часть убывает. а правая - возрастает. Значит, у уравнения не более одного решения (находится подбором). Этот единственный корень - 0. В третьем уравнении используем идею "отделяющего числа": левая часть не превосходит 2, а правая - не меньше 2. Значит, равенство возможно только тогда, когда обе они равны 2. Чтобы доказать, что левая часть не больше 2, возведем ее в квадрат. Получим выражение $%2+2\sqrt{1-x^4}\leq 2+2=4$%. Ы первом уравнении ОДЗ $%0\leq x\leq 1/2$%. Обозначим $%\sqrt{1+2x}=a; \sqrt{1-2x}=b$%, тогда $%b\geq 0, a\geq 1$%. Обе части равенства неотрицательны, возведем его в квадрат. Получим $%4a^2+4ab+b^2=b^2+\sqrt{2x}a$%. Слагаемое $%b^2$% и множитель $%a$% сокращаются. Потом надо подставить x через a и b и сократить (после возведения в квадрат) на (a + b). отвечен 18 Мар '12 22:10 
DocentI @DocentI Ой нет уж. Подбором точно ничего не решается. Во втором по моему нужна замена переменной, но что заменять я не пойму. Это уравнения 9-10 класса)
(18 Мар '12 22:29)
Global
@DocentI Но у меня не примут такое решение на экзамене. Тут возведение в квадрат, замена переменной, возможно решение уравнения со степенью выше 2. Но никак не рассуждением о возрастающей и убывающей функциях
(18 Мар '12 23:12)
Global
Кто Вам это сказал? Уравнение явно "некрасивое", такие предназначены для нестандартных методов. Все-таки узнайте: может, это Ваши страхи?
(18 Мар '12 23:16)
DocentI
@DocentI Нет это университет и преподаватель, она не терпит даже если ты не выучил КЛАССИЧЕСКОЕ определение.
(18 Мар '12 23:20)
Global
И это правильно! Определения нельзя перевирать!
(18 Мар '12 23:26)
DocentI
Я решила второе уравнение стндартным методом, там все нормально! После двух возведений в квадрат получается неравенство $%3x(2x+19)<0$% с дополнительным условием $%x\geq -2$%
(18 Мар '12 23:36)
DocentI
@DocentI Второй раз возводить в квадрат мы не имеем права так как не знаем, какой знак получится в 3х + 6
(18 Мар '12 23:47)
Global
Просто надо рассмотреть два случая: если x < -2 то неравенство выполняется автоматически! Вот поэтому проще "мой" метод
(19 Мар '12 0:02)
DocentI
показано 5 из 8
показать еще 3
|
отвечен 18 Мар '12 22:14 
Anatoliy Эти уравнения - на нестандартные методы! Посмотрите, хотя бы, на степени в последнем!
(18 Мар '12 22:16)
DocentI
@Anatoliy В 1 и во 2 уравнении пользуясь этим методом будут огромные степени. А во втором будет заумное условие, которое не получается осуществить. Попробуйте выполнить пару действий на пути к решению и поймете почему я прошу помощи.
(18 Мар '12 22:24)
Global
Третье нестандартное. Правая часть всегда >=2, левая <=2 (можно взять, например 1+x^2=2cos^2(t),1-x^2=2sin^2(t). Единственное решение х=0.
(18 Мар '12 22:37)
Anatoliy
Второе неравенство сведется к квадратичному, а первое уравнение нужно дорешать до конца.
(18 Мар '12 22:44)
Anatoliy
@Anatoliy Второе уже не помню к чему сводится, но там будет момент который я не могу обойти
(18 Мар '12 22:46)
Global
Люди, Вы читали мое решение? Сейчас его продолжу, если уж надо...
(18 Мар '12 23:08)
DocentI
@DocentI Хах хотя все ответы правильны у вас, правда в третьем не понятно Потом надо подставить x через a и b и сократить (после возведения в квадрат) на (a + b).
(19 Мар '12 1:38)
Global
А Вы проделали все это? $%2x =(a^2-b^2)/2=(a-b)(a+b)/2$%. Слева тоже выносится a+b, (не обращается в 0).
(19 Мар '12 10:55)
DocentI
показано 5 из 9
показать еще 4
|
|
В первом уравнении есть решение x=-1/2. Это одиночная точка ОДЗ, поэтому на графике заметить трудно. Находится стандартно. Обозначим u^2=1+2x, v^2=1-2x, выразим x=(u^2-v^2)/4, возведем 2 раза в квадрат, получим уравнение, в котором u^2 выносится за скобки, откуда и решение u=0, т.е. x=-1/2. Остальные решения не попадают в ОДЗ, если квадратный корень - арифметический. Если же считать, что квадратный корень может принимать разные знаки, то возможно еще одно решение x=0. отвечен 19 Мар '12 13:58 
Андрей Юрьевич Спасибо за поправку. Не заметила! Надо было решить без ОДЗ, а потом проверить.
(19 Мар '12 14:13)
DocentI
Для оценки левой части третьего уравнения следует воспользоваться неравенством ((a+b)/2)^2<=(a^2+b^2)/2.
(19 Мар '12 18:21)
Anatoliy
Ну, скорее не "следует", а "можно" - я предложила другой способ, не требующий знаний стандартных неравенств.
(19 Мар '12 19:31)
DocentI
Андрей Юрьевич,так обозначается арифметический квадратеый корень ( в школьном курсе математики).
(19 Мар '12 19:36)
Anatoliy
Алгебраический корень в ТФКП обозначается точно так же. Я понимаю, что в данном случае имеется в виду арифметический квадратный корень, просто уточнил для порядка.
(19 Мар '12 21:29)
Андрей Юрьевич
|
Вы уверены, что здесь нет ошибки? Первое уравнение не имеет решений (проверено по графику)
@DocentI В этом уравнении может быть все что угодно. Ответ преподавателя не интересует даже если он правильный. Мне бы просто узнать с чего начать решать это уравнение.
С ОДЗ, конечно! )))
Можно обозначить радикалы левой части через a и b и потом возводить в квадрат. Там что-то будет сокращаться. В конце подставьте $%2x =(a^2-b^2)/2$%
А все-таки попробуйте пименить монотонность (хотя бы вторым способом) Интересно, какая будет реакция преподавателя?