векторная-алгебра - Разность значения направления между векторами

Не знаю правильного названия и как всегда не уверен, что мой вопрос решаемый. $%\vec{a}$% в начальном состоянии обозначен зелёным цветом, далее он изменяет свое направление. Если его привести к единичному вектору, и умножить на длину $%\vec{b}$%, то получится вектор, равный длине $%\vec{b}$% с направлением $%\vec{a}$%. Но я хочу получить $%\vec{b}$% + разность направление между $%\vec{a}$% и $%\vec{a'}$%. Возможно такое без рулонов расчетов, где я буду искать косинусы и синусы и потом сведя всё к повороту отрезку на заданный угол?

С формулировкой, проблема. Если в самом начале не зная терминов, я задавал вопрос, то вместе с примером решения, получал и названия тем для изучения. А тут я и вопрос не знаю как правильно задать и из отвечающих не могу вытянуть информацию из-за этого. Вот представьте, что на плоскости есть много векторов в точности совпадающих по направлению с $%\vec{a}$%, на разными длинами. Далее я нахожу точку на окружности и получаю $%\vec{OA'}$%, приведя который к единичному вектору и умножив на него все вектора, я смогу изменить направление всех, не рассчитывая для каждого косинусы и синусы. И вот теперь, представьте, что вектора на плоскости имеют разное направление. И если мерить углами, то будет так - вычислил разницу угла между $%OA$% и $%OA'$% и повернул на это значение отрезок из точки $%B$% в $%B'$%. Но я спрашиваю, можно ли сделать тоже самое, но
разностью значений между $%\vec{a}$% и $%\vec{a'}$%. То есть получить значение на которое умножив или сложив его со значениями $%\vec{b}$% я смог найти вектор $%\vec{b'}$% ...