|
Пусть f(x) — положительная непрерывная функция, принимающая в целых точках целые значения и удовлетворяющая условию f(x) + f( 2 - x ) = 10. Найдите количество целых точек, лежащих в области, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и прямыми x = - 10 и x = 12 (включая границу). задан 18 Янв '14 22:08 
serg55 |
|
По условию, $%f(1)=5$%. На прямой $%x=1$% в пределах области лежит 6 точек с целочисленным координатами (ордината от 0 до 5 включительно). Нам известно, что $%f(0)+f(2)=10$%. На прямой $%x=0$%, по тому же принципу, лежит $%f(0)+1$% целая точка, а на прямой $%x=2$% их имеется $%f(2)+1$%. Вместе получается $%12$%. То же самое относится к числу целых точек, лежащих на $%x=-1$% и на $%x=3$% (в сумме). Найденные числа надо сложить. Проще всего заметить, что в среднем на каждую такую прямую приходится 6 целых точек, а прямых $%x=-10$%, $%x=-9$%, ..., $%x=12$% имеется 23. Всего получается 138 точек. отвечен 18 Янв '14 22:28 
falcao |