алгебра - Задача про многочлен

По условию, $%P(x)=(x-1)^3(ax^2+bx+c)-1$% для некоторых чисел $%a,b,c$%, где $%a\ne0$%. Мы знаем, что $%P(x)-1$% делится на $%(x+1)^3$%. Можно ввести новую переменную $%y=x+1$% и исследовать, когда $%P(y-1)-1=(y-2)^3(a(y-1)^2+b(y-1)+c)-2$% делится на $%y^3$%. Здесь можно раскрыть все скобки и приравнять к нулю коэффициенты при $%y^2$%, при $%y$%, а также свободный член. Получится система из трёх линейных уравнений относительно $%a,b,c$%. У меня получилось $%a=-3/8$%, $%b=-9/8$%, $%c=-1$%. Сам многочлен оказался равен $%P(x)=-\frac38x^5+\frac54x^3-\frac{15}8x$%.

Добавление. Возможен и другой путь. Производная многочлена $%P(x)$% делится на $%(x-1)^2$% и на $%(x+1)^2$%, то есть имеет вид $%k(x-1)^2(x+1)^2=k(x^2-1)^2=k(x^4-2x^2+1)$%. Далее надо проинтегрировать выражение, и использовать то, что $%P(1)=-1$% и $%P(-1)=1$%.