$$x^6+9x^4+27x^2-98=0$$

задан 19 Янв '14 8:58

10|600 символов нужно символов осталось
3

Сделаем замену $%y=x^2$%. Получим кубическое уравнение $%y^3+9y^2+27y-98=0$%. У него подбором находим рациональные (целые) корни. Для этого берём делители числа $%98$% и последовательно подставляем (удобнее всего использовать схему Горнера). Числа $%y=\pm1$% не подходят, а $%y=2$% подходит. При этом получается $%(y-2)(y^2+11y+49)=0$%. Поскольку $%y\ge0$%, второй сомножитель положителен. Отсюда $%x^2=2$%, и $%x=\pm\sqrt2$%.

ссылка

отвечен 19 Янв '14 9:47

10|600 символов нужно символов осталось
5

Замечаем что первые три слагаемых соответствуют кубу суммы и выделяем его...

$%[(x^2)^3 + 3\cdot 3^1\cdot (x^2)^2 + 3\cdot 3^2\cdot (x^2)^1 + 3^3] - 3^3 - 98=0$%

$%(x^2 + 3)^3=125$%

Остальное дело техники...

ссылка

отвечен 20 Янв '14 8:51

Судя по коэффициентам уравнения, именно такого рода преобразование и имелось в виду.

(20 Янв '14 11:37) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×931

задан
19 Янв '14 8:58

показан
793 раза

обновлен
20 Янв '14 11:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru