$$(9+√17)^\frac{1}{3} - (9-√17)^\frac{1}{3}$$

задан 19 Янв '14 17:25

Такое впечатление, что не упрощается. Произведение кубических корней равно 4, но больше ничего хорошего не просматривается.

А где это выражение возникло?

(19 Янв '14 18:01) falcao
1

Если бы степень была 1/2, то можно было бы выделить полные квадраты и ответ был бы корень из 2.

(19 Янв '14 18:10) aid78

@aid78: ценное наблюдение! Не исключено, что именно это и имелось в виду.

(19 Янв '14 20:38) falcao
1

похоже на формулу Кардано... только с минусом между конями...

(20 Янв '14 8:57) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
1

Формулу Кардано тут тоже можно применить, если зайти в область комплексных чисел. Поскольку корни имеют вид:

$%y_1=\alpha+\beta,y_{2,3}=-\frac{\alpha+\beta}{2}\pm i\frac{\alpha-\beta}{2}\sqrt{3}$%

$%\alpha=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt Q}=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{p^3}{27}+\frac{q^2}{4}}}$%

Отсюда мы можем сделать вывод, что $%q=-18$% и получаем уравнение $%\frac{p^3}{27}+{81}=17$%, откуда $%p=-12$%

Т. е. соответствующее кубическое уравнение имеет вид $%x^3-12x-18=0$%

Однако вещественный корень этого уравнения не выражается без радикалов, поэтому упростить это выражение нельзя.

ссылка

отвечен 20 Янв '14 10:13

@MathTrbl: я так понимаю, Вы написали уравнение для суммы корней, а не для разности. Тут лучше даже не формулу Кардано привлекать, а просто возвести в куб соответствующее выражение и выразить его через первую степень. Таким способом кубическое уравнение получается быстрее, и не вовлекаются комплексные числа.

(20 Янв '14 11:36) falcao

Не совсем, просто во мнимой части комплексных корней уравнения как раз и возникает разность корней с некоторым коэффициентом. Если бы было простое решение получившегося уравнения, то можно было бы поделить на многочлен и получить квадратное уравнение, решив которое, можно было бы получить комплексные корни, а из них уже вывести выражение для разности

(20 Янв '14 11:40) MathTrbl
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,206
×3,372
×514
×44

задан
19 Янв '14 17:25

показан
835 раз

обновлен
20 Янв '14 11:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru