|
Формулу Кардано тут тоже можно применить, если зайти в область комплексных чисел. Поскольку корни имеют вид: $%y_1=\alpha+\beta,y_{2,3}=-\frac{\alpha+\beta}{2}\pm i\frac{\alpha-\beta}{2}\sqrt{3}$% $%\alpha=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt Q}=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{p^3}{27}+\frac{q^2}{4}}}$% Отсюда мы можем сделать вывод, что $%q=-18$% и получаем уравнение $%\frac{p^3}{27}+{81}=17$%, откуда $%p=-12$% Т. е. соответствующее кубическое уравнение имеет вид $%x^3-12x-18=0$% Однако вещественный корень этого уравнения не выражается без радикалов, поэтому упростить это выражение нельзя. отвечен 20 Янв '14 10:13 
MathTrbl @MathTrbl: я так понимаю, Вы написали уравнение для суммы корней, а не для разности. Тут лучше даже не формулу Кардано привлекать, а просто возвести в куб соответствующее выражение и выразить его через первую степень. Таким способом кубическое уравнение получается быстрее, и не вовлекаются комплексные числа.
(20 Янв '14 11:36)
falcao
Не совсем, просто во мнимой части комплексных корней уравнения как раз и возникает разность корней с некоторым коэффициентом. Если бы было простое решение получившегося уравнения, то можно было бы поделить на многочлен и получить квадратное уравнение, решив которое, можно было бы получить комплексные корни, а из них уже вывести выражение для разности
(20 Янв '14 11:40)
MathTrbl
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
19 Янв '14 17:25
показан
835 раз
обновлен
20 Янв '14 11:40
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Такое впечатление, что не упрощается. Произведение кубических корней равно 4, но больше ничего хорошего не просматривается.
А где это выражение возникло?
Если бы степень была 1/2, то можно было бы выделить полные квадраты и ответ был бы корень из 2.
@aid78: ценное наблюдение! Не исключено, что именно это и имелось в виду.
похоже на формулу Кардано... только с минусом между конями...