1. В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD со стороной AB=9. На продолжении диагонали CA за точку A выбрана точка H так, что AH=4CA. Отрезок SH=5 перпендикулярен плоскости основания пирамиды. Какой наибольший объем V может иметь цилиндр, расположенный внутри пирамиды так, что одно из его оснований лежит на основании пирамиды? В ответе укажите величину V/pi.

Извините, пожалуйста, за еще раз тот же самый вопрос, что был раньше задан.

У меня получилось 36pi, подскажите, пожалуйста правильный это ответ ?

  1. Найдите количество семизначных чисел, в десятичной записи которых могут встречаться только цифры 4, 5, 6, 7 и таких, что каждая цифра не меньше предыдущей.

А тут получилось 20, 68 и 126. Какой из этих 3-х вариантов правильный ? Если нет правильного, то подскажите, пожалуйста, ответ.

3.Отметили все вершины правильного 12-тиугольника. Сколько существует незамкнутых несамопересекающихся десятизвенных ломаных с вершинами в отмеченных точках?

Тут ответ 6144 или 67584 ?

задан 19 Янв '14 19:55

1

Проверять ответы в задаче про пирамиду в N-й раз очень утомительно. Это чисто "механическая" проверка, и мне откровенно не хочется обращаться к уже многократно разобранной задаче с этой целью.

По поводу чисел: правильный ответ там 120. Это число сочетаний с повторениями из n=4 по m=7. Оно равно $%C_{n+m-1}^m$%.

Что касается ломаных, то там сначала 12 способами выбирается вершина, которая не будет участвовать. Потом 11 способами выбирается начальная вершина. Потом на каждом шаге двумя способами выбирается одна из следующих вершин. Все эти числа перемножаются.

(19 Янв '14 20:19) falcao

Получается №3 надо находить так 12*2^9 ?

(19 Янв '14 20:57) FrAshy
1

Каждому семизначному числу, удовлетворяющему условию задачи поставим в соответствие набор из семи цифр(Ц) и трех перегородок (#). Например, числу 4456777 ставим в соответствие ЦЦ#Ц#Ц#ЦЦЦ, а числу 6677777 ##ЦЦ#ЦЦЦЦЦ. (если принцип не понятен, смогу подробнее объяснить). Осталось посчитать количество сочетаний $$C_{10}^{3}=10!/{3!*7!}=120$$.

(19 Янв '14 21:30) aid78

Просто не могу понять, как определить, что надо записывать в верху C (C^n) и внизу.

(19 Янв '14 21:46) FrAshy
1

@FrAshy: откройте любую книжку по комбинаторике, или статью в Википедии. Там про сочетания всё можно найти. У обычных сочетаний большее число пишется внизу.

В номере 3 формула другая. Я написал про число 12, потом про число 11. Почему-то Вы решили, что на 11 домножать не надо.

(19 Янв '14 21:54) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,131

задан
19 Янв '14 19:55

показан
1654 раза

обновлен
19 Янв '14 21:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru