Хотелось бы найти какую-либо литературу о данных прогрессиях. В статье на Википедии нет ничего кроме определения, а хотелось бы узнать какие-нибудь формулы, свойства.

задан 19 Янв '14 20:46

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь какой-то глубокой теории не существует, потому что описание всех таких последовательностей очень простое. Обычные арифметические прогрессии описываются формулой $%f(n)=an+b$%. Если рассмотреть многочлен степени 2, то есть $%f(n)=an^2+bn+c$%, то легко видеть, что в выражении $%f(n+1)-f(n)$% старшие члены сократятся, и получится выражение первой степени, зависящее от $%n$%. Точно так же всё обобщается на случай более высоких порядков.

Зависимость тут действует в обе стороны, потому что если просуммировать члены последовательности порядка $%d$%, то получится последовательность порядка $%d+1$%. На этот счёт имеются хорошо известные формулы для суммирования степеней первых $%n$% натуральных чисел. Всё это детально освещено во многих книгах и популярных статьях. Если не ошибаюсь, это можно найти, например, в книге "Конкретная математика" Дональда Кнута и соавторов. Можно посмотреть ссылку в англоязычной Википедии.

Вообще, проще суммировать не степени, а произведения нескольких последовательных чисел. Тогда закономерность получается очень простая. Например, $$1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+\cdots+n(n+1)(n+2)=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}4,$$ и аналогично для всех остальных порядков. Из этих формул нетрудно вывести и формулы для суммирования степеней.

ссылка

отвечен 19 Янв '14 21:15

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×52

задан
19 Янв '14 20:46

показан
3645 раз

обновлен
19 Янв '14 21:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru