Найдите все натуральные числа n , при каждом из которых число $$1000^{n}+1002^{n}$$ делится нацело на 1001 . В ответе укажите наибольшее такое число, не превосходящее 1000

задан 19 Янв '14 21:26

изменен 20 Янв '14 20:27

Deleted's gravatar image


126

можно даже не решать, просто дайте идею

(19 Янв '14 21:27) parol

Здесь идея достаточно очевидна: когда речь идёт о делимости, можно в алгебраических выражениях заменять числа на "эквивалентные", то есть дающие тот же остаток от деления на заданное число. Здесь 1000 превращается в -1, а 1002 в 1. После чего становится ясно, какой будет остаток от деления на 1001 при чётных и нечётных n.

(19 Янв '14 21:34) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Любое нечетное число. Формула сокращенного умножения:$$a^{2k+1}+b^{2k+1}=(a+b)(a^{2k}-...+b^{2k})$$. Таким образом 999.

ссылка

отвечен 19 Янв '14 21:34

изменен 19 Янв '14 21:35

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,705
×3,019
×650
×496

задан
19 Янв '14 21:26

показан
1081 раз

обновлен
19 Янв '14 21:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru