Найти минимальное значение разности $%x-4a$% при условии $$x^2+4a^2<=4$$

задан 20 Янв '14 15:45

Тут можно было ещё ввести переменную $%y=2a$% и решить задачу графически: на круге $%x^2+y^2\le4$% надо минимизировать значение функции $%x-2y$%, что делается при помощи проведения касательных.

(21 Янв '14 0:05) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Неравенство может выполняться только при $%|a|\le1$%. Для любого такого фиксированного $%a$% имеем $%x^2\le4-4a^2$%, и ясно, что наименьшим возможным значением $%x$% будет $%-2\sqrt{1-a^2}$%. Остаётся вычесть $%4a$%.

В такой формулировке задача выглядит слишком просто, но если имеется в виду минимизация по всем допустимым значениям $%a$%, то тогда надо найти наименьшее значение функции $%f(a)=-2\sqrt{1-a^2}-4a$% на отрезке $%a\in[-1;1]$%. Это делается стандартным способом при помощи производной, которая обращается в ноль при $%a^2=4/5$%. Сравнивая значения функции в критических точках и на концах отрезка, приходим к выводу, что наименьшее значение равно $%f(2/\sqrt5)=-2\sqrt5$%.

ссылка

отвечен 20 Янв '14 16:15

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×39

задан
20 Янв '14 15:45

показан
1349 раз

обновлен
21 Янв '14 0:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru