Функция $% f(x)$% для всех $%x$% удовлетворяет условию: $$ f(x+2) = f(x)+3x+2$$ Найти $%f(2013)$%, если $%f(1)=1$%.

задан 20 Янв '14 15:48

10|600 символов нужно символов осталось
3

Тут легко вывести общую формулу для $%f(2n+1)$%, где $%n\ge0$%. Понятно, что $%f(3)=f(1)+(3\cdot1+2)$%; $%f(5)=f(3)+(3\cdot3+2)$%; ... ; $%f(2n+1)=f(2n-1)+(3(2n-1)+2)$%. Отсюда $%f(2n+1)=1+(3\cdot1+2)+(3\cdot3+2)+\cdots+(3(2n-1)+2)$%. Слагаемых помимо 1 здесь имеется $%n$%, и двойки вносят вклад $%2n$%. Сумма первых $%n$% нечётных чисел, то есть $%1+3+5+\cdots+(2n-1)$%, согласно хорошо известному тождеству, равна $%n^2$%. Эти числа идут с коэффициентом $%3$%. Поэтому $%f(2n+1)=1+2n+3n^2$%, и остаётся подставить $%n=1006$% в эту формулу.

ссылка

отвечен 20 Янв '14 16:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×164

задан
20 Янв '14 15:48

показан
877 раз

обновлен
20 Янв '14 16:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru