alt text $%cos(\alpha)=\frac{\vec{oa}_x}{\sqrt{ \vec{oa}_x^2+\vec{oa}_y}}=\frac{3}{\sqrt{3^2+3^2}}=\frac{3}{\sqrt{18}}=\frac{3}{4.2426406871192851}=0.707106781187$% $%sin(\alpha)=\frac{\vec{oa}_y}{\sqrt{ \vec{oa}_x^2+\vec{oa}_y}}=\frac{3}{\sqrt{3^2+3^2}}=\frac{3}{\sqrt{18}}=\frac{3}{4.2426406871192851}=0.707106781187$%

задан 20 Янв '14 18:01

изменен 20 Янв '14 22:51

10|600 символов нужно символов осталось
0

Неправильно смешивать скалярные величины с векторными и наступать на одни и те же грабли. Синус - скалярная функция скалярного аргумента, у него не может быть направления. Очевидно, что в рассматриваемом случае sin a=a_ y /sqrt((a_ x)^2+(a_y)^2).

ссылка

отвечен 20 Янв '14 20:59

@wusan: Спасибо! И вот у меня ещё вопрос - синус Вашем методом, находится более точнее, чем при использовании калькулятора. И теперь хочется такую же точность и для косинуса, хотя я не знаю кто считает точнее и кому доверять? Калькулятор считает косинус 0.9212203325703034 , а если рассчитывать $%\vec{a}_x / vectorLength$%, то получается 1.0504391016575683. Или есть способ для расчета косинуса, который более точнее чем просто координату икс разделить на длину?

(20 Янв '14 21:21) shatal

Формулы для косинуса и синуса просто их определения как отношение длин катетов(проекций вектора на базисные оси) к длине гипотенузы (длине вектора), вычисляемой по теореме Пифагора. При этом синус и косинус не могут превышать 1, поэтому Ваше значение 1.0504391016575683 ошибочно.

(20 Янв '14 21:39) wusan

@wusan:, да, я знаю что от -1 до 1, но сам сто раз считал и не обращал внимания... У меня даже 2 получалось... А как тогда ПРАВИЛЬНО найти косинус? Просто я задумался над тем как найти и сразу понял, что в моей голове укоренели формулы из инета, которые меня, как выяснилось, подвели. Расскажите пожалуйста, как?

(20 Янв '14 21:51) shatal

Для примера - угол = 21.402654089070587, его РЕАЛЬНЫЙ косинус = 0.931038912825, вектор.х = 472, его длина-радиус = 238.94769302087852. И того, НЕПРАВИЛЬНЫЙ КОСИНУС 472 / 238.94769302087852 = 1.97532771307717995. Что делать?

(20 Янв '14 21:58) shatal

Для надежного освоения лучше всего графический способ. Нарисуйте прямоугольный треугольник, у него очевидно два острых угла и один прямой. Напротив прямого угла находится гипотенуза. По определению косинусом угла называется отношение длин прилежащей к рассматриваемому углу стороны и гипотенузы. В вычислительном плане можно использовать разложение косинуса в ряд Тейлора (по четным степеням аргумента), нескольких первых членов часто бывает достаточно для вычисления косинуса с требуемой точностью. Аналогичную ситуацию имеем для синуса, но с отношением противолежащей стороны к гипотенузе.

(20 Янв '14 22:02) wusan

Ответ на комментарий с вычислениями. Нарисуйте картинку, в вычислениях содержится явная ошибка. Какое-то из значений длины неверное.

(20 Янв '14 22:18) wusan

@wusan: Спасибо!

(20 Янв '14 22:54) shatal
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×86

задан
20 Янв '14 18:01

показан
2037 раз

обновлен
20 Янв '14 22:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru