Здравствуйте!

Объясните подробно,как сделать задание, спасибо. Задание: alt text

Благодарю!

задан 20 Янв '14 18:12

изменен 20 Янв '14 19:51

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Введём обозначения: пусть $%FN=x$%, $%NM=y$%, $%ED=z$%. Удобно также, с учётом $%CD\ge40$%, положить $%x=t+30$%, где $%t\ge0$%. Тогда площадь как функция от $%t$%, $%y$% и $%z$% равна $%10(t+30+y)+(t+40)z+(z+15)y=1800$%, и после упрощений получается $%t(z+10)=1500-yz-25y-40z$%. Периметр фигуры при этом равен $%2x+2y+2z+70=2(t+y+z)+130$%. нам надо минимизировать эту величину при заданной площади.

Из уравнения, указанного выше, выражаем $%t=\frac{1500-yz-25y-40z}{z+10}$%, замечая, что числитель неотрицателен, откуда $%y(z+25)\le1500-40z$%. В частности, $%z\ge\frac{1500}{40}=\frac{75}2$%. Подставляя выражение для $%t$% в сумму $%t+y+z$%, мы получаем дробь $$\frac{z^2-30z-15y+1500}{z+10},$$ значение которой требуется минимизировать. При этом ясно, что $%y$% надо брать максимально возможным, так как перед этой переменной стоит отрицательный коэффициент. Полагаем $%y=\frac{1500-40z}{z+25}$% и подставляем в то, что указано выше. Получается функция $$f(z)=t+y+z=\frac{z^2-15z+1500}{z+25}=z-40+\frac{2500}{z+25.}$$ Последнее из преобразований было осуществлено для более удобного нахождения производной. Теперь стандартным способом находим наименьшее значение функции $%f(z)$% на отрезке $%[0;\frac{75}2]$%. Производная равна $%f'(z)=1-\frac{2500}{(z+25)^2}$%. Она отрицательна при $%z < 25$% и положительна при $%z > 25$%, то есть наименьшее значение функция $%f(x)$% достигает при $%z=25$%. Далее по имеющимся формулам находим $%y=10$%, $%t=0$%, $%x=30$%, а наименьшее значение периметра при этом оказывается равным $%200$%.

ссылка

отвечен 20 Янв '14 23:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×324

задан
20 Янв '14 18:12

показан
4466 раз

обновлен
20 Янв '14 23:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru