|
Дано X1=2,Xn+1=2-3Xn.Составить формулу n-го члена. задан 20 Янв '14 20:04 
Peron_god |
|
Для четвертого члена формула имеет такой вид: $$x_4=-3(-3(-3х_1+2)+2)+2=(-3)^3x_1+2(-3)^2+2*(-3)+2=$$ $$=(-3)^3x_1+2((-3)^2+(-3)+1)=(-3)^3x_1+2((-3)^3-1)/(-4)$$ Для n-ого члена формула имеет такой вид: $$x_n=(-3)^{n-1}*x_1-((-3)^{n-1}-1)/2$$ отвечен 20 Янв '14 21:01 
aid78 |
Тут можно решать примерно вот по какому плану. Пусть $%f(x)=2-3x$%. Тогда $%f(f(x))=2-3(2-3x)=-4+9x$%; $%f(f(f(x)))=2-3(-4+9x)=14-27x$%, а для следующей итерации будет $%-40+81x$%. Закономерность коэффициентов при этом быстро угадывается. Для коэффициента при $%x$% это будут степени числа -3, а числа 2, 4, 14, 40, ..., у которых знаки чередуются, будучи удвоенными, на 1 отстоят от степеней тройки в ту или другую сторону. Далее пишется формула в виде гипотезы, и строго проверяется, что она удовлетворяет начальному условию и рекуррентной зависимости. Это даёт полное доказательство.