Дано X1=2,Xn+1=2-3Xn.Составить формулу n-го члена.

задан 20 Янв '14 20:04

1

Тут можно решать примерно вот по какому плану. Пусть $%f(x)=2-3x$%. Тогда $%f(f(x))=2-3(2-3x)=-4+9x$%; $%f(f(f(x)))=2-3(-4+9x)=14-27x$%, а для следующей итерации будет $%-40+81x$%. Закономерность коэффициентов при этом быстро угадывается. Для коэффициента при $%x$% это будут степени числа -3, а числа 2, 4, 14, 40, ..., у которых знаки чередуются, будучи удвоенными, на 1 отстоят от степеней тройки в ту или другую сторону. Далее пишется формула в виде гипотезы, и строго проверяется, что она удовлетворяет начальному условию и рекуррентной зависимости. Это даёт полное доказательство.

(20 Янв '14 22:12) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Для четвертого члена формула имеет такой вид:

$$x_4=-3(-3(-3х_1+2)+2)+2=(-3)^3x_1+2(-3)^2+2*(-3)+2=$$

$$=(-3)^3x_1+2((-3)^2+(-3)+1)=(-3)^3x_1+2((-3)^3-1)/(-4)$$

Для n-ого члена формула имеет такой вид:

$$x_n=(-3)^{n-1}*x_1-((-3)^{n-1}-1)/2$$

ссылка

отвечен 20 Янв '14 21:01

изменен 20 Янв '14 21:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×292

задан
20 Янв '14 20:04

показан
947 раз

обновлен
20 Янв '14 22:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru