Imgur

задан 20 Янв '14 22:54

изменен 21 Янв '14 22:46

Deleted's gravatar image


126

Здесь ошибок довольно много: от $%x^2=5-y^2$% нельзя переходить к равенству $%x=\sqrt{5-y^2}$%, потому что возможен также знак минус перед корнем. А выражение $%5-y^2$% при умножении на $%y^2$% не окружено скобками, что повлекло за собой ошибку.

Вообще, тут можно всё решить намного проще. Сумма чисел $%x^2$% и $%y^2$% равна $%5$%, а произведение их же равно $%4$%. По теореме Виета, это $%4$% и $%1$%. Значит, $%x=\pm2$% или $%x=\pm1$%, а $%y=2/x$%.

(20 Янв '14 23:27) falcao

Действительно. Спасибо.

(21 Янв '14 1:02) anatom13
10|600 символов нужно символов осталось
1

У Вас ошибка при раскрытии скобок: $$ (5-y^2)*y^2=4$$ $$ 5y^2-y^4=4$$ биквадратное уравнение $$ y_1=1, y_2=-1, y_3=2, y_4=-2$$ Проверкой отбрасываем второй и третий корни. Подставляете и находите соответствующие х.

П.С. Это однородная система. Стандартный способ решения - избавление от свободного члена. Тогда посторонние корни не появляются. Но это надо с самого начала переделывать.

ссылка

отвечен 20 Янв '14 23:14

изменен 20 Янв '14 23:15

@aid78: я так понимаю, здесь никакие корни не надо отбрасывать. Все 4 случая могут иметь место.

(20 Янв '14 23:29) falcao

@falcao. Согласен с Вами. Просто в уравнение $$\sqrt{5-y^2}*y=2$$ отрицательніе корни не подходят, но там уже біла ошибка. Но если решать заново как однородную систему, то посторонних корней не будет

(20 Янв '14 23:32) aid78

@aid78: в каком смысле Вы говорите об однородной системе?

(20 Янв '14 23:51) falcao

Т.е. $$\sqrt{5- y ^ {2} } \ast {y} = 2 \uparrow ^{2} \Longrightarrow \ \ (5- y^{2}) \ast y^{2} = 4$$ так?

(20 Янв '14 23:53) anatom13

@falcao $$a_1x^2+b_1xy+c_1y^2=d_1$$ $$a_2x^2+b_2xy+c_2y^2=d_2$$ Первое домножаем на $$d_2$$, а второе на $$d_1$$ и отнимаем, затем делим на $$y^2$$ и замена.

(20 Янв '14 23:57) aid78

@anatom13 falcao обратил Ваше внимание на то что уже в том уравнении, которое Вы возводите в квадрат ошибка. Чтобы как-то воспользоваться Вашим начатым решением, можете чуть раньше из уравнения $$xy=2$$ выразить $$x=2/y$$ и подставить в первое уравнение. Получится $$(5−y^2)∗y^2=4$$

(21 Янв '14 0:02) aid78
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,977
×946
×329

задан
20 Янв '14 22:54

показан
3726 раз

обновлен
21 Янв '14 1:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru