Дан треугольник со сторонами $%a$%,$%b$% и $%c$%. Пусть $%M$%,$%P$%,$%Q$% - точки пересечения медиан,высот и биссектрис соответственно. Найти площадь треугольника $%MPQ$%

задан 21 Янв '14 18:29

10|600 символов нужно символов осталось
1

Я применил координатный метод, выражая всё через стороны и углы с привлечением площади и радиуса вписанной окружности. Потом сделал алгебраические преобразования в Maple. Получилась такая довольно симпатичная формула для площади: $$\frac{|a-b||b-c||c-a|}{12r},$$ где радиус вписанной окружности $%r$% выражается через стороны при помощи формулы Герона: $$r=\sqrt{\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}p}.$$ Интересно было бы найти "приличное" доказательство на обычном геометрическом языке, но мне пока оно не известно.

ссылка

отвечен 21 Янв '14 20:24

@falcao:У вас получился симпатичная формула для площади.А картинки можно посмотреть,где находиться координатного начало? Если можно,пожалуйста.

(8 Ноя '15 17:40) kerim
1

@nicat: я это всё делал очень давно, и картинки у меня вряд ли сохранились. Тем более, что основное здесь -- это подсчёты в Maple.

От того, где именно находится начало координат, мало что зависит. Например, можно поместить его в середине одной из сторон, выбирая её в качестве оси, и координаты двух вершин будут равны (-c/2,c/2).

(8 Ноя '15 18:17) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×786

задан
21 Янв '14 18:29

показан
587 раз

обновлен
8 Ноя '15 18:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru