$$9^{lg(x-a)-lg2}=3^{lg(x-1)} $$

задан 21 Янв '14 18:56

$$(x - a)^{2} = 4(x - 1)$$. И решить квадратное уравнение

(21 Янв '14 19:18) nikolaykruzh...

@nikolaykruzh...: само по себе это верно, но там нужно ещё проверять корни на предмет принадлежности ОДЗ.

(21 Янв '14 19:23) falcao

@falcao, совершенно верно! (Не заметил Вашего ответа. Как всегда, Вы кропотливо и безошибочно рассуждаете. У Вас учится не только @Amalia)

(21 Янв '14 19:41) nikolaykruzh...
10|600 символов нужно символов осталось
3

От $%3^u=3^v$% можно перейти к равносильному условию $%u=v$%. Это значит, что $%2(\lg(x-a)-\lg2)=\lg(x-1)$%. При этом $%x > a$% и $%x > 1$%. При этих значениях, после устранения логарифмов, получается $$\left(\frac{x-a}2\right)^2=x-1.$$ Это квадратное уравнение; его можно записать как $%x^2-2ax+a^2=4x-4$%, то есть $%x^2-2(a+2)x+a^2+4=0$%. Находим приведённый дискриминант: $%D/4=(a+2)^2-(a^2+4)=4a$%. Отсюда $%a\ge0$%. Корни имеют при этом вид $%x_1=a+2+\sqrt{4a}$% и $%x_2=a+2-\sqrt{4a}$%. Каждый из них теперь надо проверить на предмет того, выполняются ли неравенства $%x > a$% и $%x > 1$%. Для $%x_1$% то и другое очевидно ввиду неотрицательности $%a$%, то есть этот корень подходит. Для второго корня неравенство $%x_2 > a$% означает $%a < 1$%, а неравенство $%x_2 > 1$% равносильно $%a+1 > \sqrt{4a}$%, то есть $%a^2+2a+1 > 4a$% (возводить в квадрат здесь можно). Это значит, что $%(a-1)^2 > 0$%, что верно для всех $%a$% кроме $%1$%. Таким образом, второй корень подходит при $%a < 1$%. Полезно также отметить, что при $%a=0$% корни совпадают.

Таким образом, при $%a < 0$% решений нет; при $%a=0$% и $%a\ge1$% решение одно, и оно равно $%x=a+2+\sqrt{4a}$%; при $%0 < a < 1$% решений два, и они равны $%x=a+2\pm\sqrt{4a}$%.

ссылка

отвечен 21 Янв '14 19:22

изменен 21 Янв '14 19:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×530

задан
21 Янв '14 18:56

показан
476 раз

обновлен
21 Янв '14 19:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru