|
Решить уравнение: $$arcsinx-arccos(\frac{1}{2}-\frac{x}{\sqrt{3}})=-\frac{\pi}{3}$$ задан 21 Янв '14 20:55 
student |
|
Обозначим арккосинус через $%\varphi$%. Тогда арксинус будет равен $%\varphi-\pi/3$%. Составим два уравнения: $%\cos\varphi=1/2-x/\sqrt3$% и $%\sin(\varphi-\pi/3)=x$%. Применим формулу синуса разности, и в итоге выразим синус и косинус угла $%\varphi$% через $%x$%. Основное тригонометрическое тождество даст квадратное уравнение, из которого $%x=0$% или $%x=-\sqrt3/2$%. Поскольку мы везде переходили к следствиям, проверка обязательна. Оба найденных значения подходят. отвечен 21 Янв '14 21:47 
falcao |