$$ \lim_{x->+0}(x\ln\frac{1}{sinx})=\{0*\infty\}=\ \ (1)\ \ \lim_{t->+\infty}\left(\frac{\ln\frac{1}{\sin(\frac{1}{t})}}{t}\right)=\left\{\frac{\infty}{\infty}\right\}=\ ...\ =0 $$

В чём может быть ошибка на шаге $%(1)$%? Вроде всё правильно, но препод зачеркнул этот шаг как ошибку.

Других способов, как преобразовать неопределённость $%\{0*\infty\}$% в $%\left\{\frac{\infty}{\infty}\right\}$% чтобы использовать правило Лопиталя не вижу.

задан 22 Янв '14 2:13

По-моему, все верно.. Вы переобозначили $%t = \frac{1}{x}$% , и в самой замене вроде никакой ошибки нет. Может, ошиблись где-то дальше ?..
А по-другому перевести к неопределенности $%\frac{\infty}{\infty}$% можно было просто переписав $%\lim_{x->+0}(\frac{ln(\frac{1}{sin(x)})}{\frac{1}{x}})$% ( и после применения правила Лопиталя получили бы то же самое, что и в Вашем варианте )

(22 Янв '14 2:32) ЛисаА

А что было дальше, где многоточие? Сам по себе переход верный, но он мог быть подчёркнут по причине того, что это усложняет вычисления. Тут я бы упростил, заменив синус просто на $%x$%. Корректность такой замены обосновать несложно. А дальше уже получился бы предел функции $%-y\ln y$%, который равен нулю.

(22 Янв '14 2:36) falcao

До этого вроде всё правильно: $$ \lim_{x->+0}(\frac{1}{sinx})^x=e^{lim_{x->+0}(x\ln\frac{1}{sinx})} $$ Зачёркнут был именно тот шаг.

А по-другому перевести к неопределенности ∞/∞ можно было просто переписав

Вот об этом не подумал, попробую ещё таким способом решить, спасибо. Но это практически то же самое, что и с заменой.

@falcao, на месте многоточия вычисление по правилу Лопиталя (в условии задания оговорено пользоваться этим правилом). Это "долгое" решение, но, действительно, замена sinx на x облегчает его, спасибо за подсказку.

(22 Янв '14 2:43) kiecstor

Переписывать ( как я там говорила ) - это действительно практически та же замена.. Можно еще записать $%ln(\frac{1}{sin(x)}) = - ln(sin(x))$% - так все-таки лучше выглядит ( @kiecstor, почти об этом уже написано у @falcao )

(22 Янв '14 3:18) ЛисаА

Если обязательным есть использование п.Лопиталя, то удобнее переписать так $$ lim -xln(sinx)=lim -ln(sinx)/x^{-1}=lim -ctgx/-x^{-2}=lim x^2cosx/sinx $$

(22 Янв '14 9:27) aid78
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,951
×769
×12

задан
22 Янв '14 2:13

показан
1637 раз

обновлен
22 Янв '14 9:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru