Петя, Володя и Коля совершили дерзкий набег на чужой сад, так что у Пети за пазухой оказалось в целое число раз больше яблок, чем у Володи, а у Коли во столько же раз больше, чем у Пети. Затем Петя и Коля отдали Володе по 2 яблока, после чего полученное количество яблок у ребят составило арифметическую прогрессию.

Сколько яблок было у ребят первоначально после набега? В ответе указать сумму всех похищенных яблок.

задан 23 Янв '14 20:50

изменен 23 Янв '14 23:30

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%x$% -- число яблок у Володи, и пусть у Пети их в $%k$% раз больше. Тогда у Пети яблок $%kx$%, а у Коли $%k^2x$%. После того, как Володе было отдано по два яблока, количество яблок у мальчиков стало равно $%x+4$%, $%kx-2$% и $%k^2x-2$%. Эти числа образуют арифметическую прогрессию, но не сказано, в каком порядке. Поэтому надо рассмотреть два случая. Средним по величине числом могло оказаться $%kx-2$% или $%x+4$%. В первом случае $%k^2x-2+x+4=2(kx-2)$% (сумма наибольшего и наименьшего равна удвоенному среднему). Уравнение при этом имеет вид $%(k-1)^2x+6=0$%, но так быть не может, поскольку левая часть всегда положительна. Рассмотрим второй случай: $%k^2x-2+kx-2=2(x+4)$%. Здесь $%(k^2+k-2)x=12$%. Число $%k^2+k-2=(k-1)(k+2)$% должно быть делителем $%12$%, откуда ясно, что $%k=2$%. Тогда $%x=3$%, и количество яблок у каждого из мальчиков, а также их сумма, легко находятся.

ссылка

отвечен 23 Янв '14 21:58

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,849
×1,042

задан
23 Янв '14 20:50

показан
1577 раз

обновлен
23 Янв '14 21:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru